Tìm giá trị lớn nhất

1. Để tìm GTLN của x/( căn x +1), ta cần tìm giá trị lớn nhất của x/( căn x +1) trên miền xác định.

Để làm điều này, ta có thể sử dụng đạo hàm để tìm điểm cực đại của hàm số.

Đặt f(x) = x/( căn x +1)

Đạo hàm của f(x) là f'(x) = (căn x +1 - x/2)/(căn x +1)^2

Để tìm điểm cực đại, ta giải phương trình f'(x) = 0

(căn x +1 - x/2)/(căn x +1)^2 = 0

(căn x +1 - x/2) = 0

căn x +1 = x/2

Bình phương cả hai vế:

x + 2căn x + 1 = x^2/4

4x + 8căn x + 4 = x^2

x^2 - 4x - 8căn x - 4 = 0

Đây là một phương trình bậc hai, ta có thể giải nó để tìm giá trị của x. Tuy nhiên, phương trình này không có giải phức thực, do đó không thể tìm được giá trị của x để f(x) đạt giá trị lớn nhất.

2. Để tìm giá trị của x để M có GT nguyên M = 3/(x+căn x +1), ta cần giải phương trình sau:

3/(x+căn x +1) = n, với n là một số nguyên.

Nhân cả hai vế của phương trình với (x+căn x +1):

3 = n(x+căn x +1)

3 = nx + n căn x + n

nx + n căn x = 3 - n

Đây là một phương trình bậc nhất, ta có thể giải nó để tìm giá trị của x.