Để rút gọn phân thức $\frac{x^2 - 8x +12}{x^2 - 2x -24}$, ta cần tìm ước chung lớn nhất của tử số và mẫu số.

Đầu tiên, ta cần phân tích tử số và mẫu số thành các thừa số nguyên tố:
$x^2 - 8x +12 = (x-2)(x-6)$
$x^2 - 2x -24 = (x-6)(x+4)$

Tiếp theo, ta thấy rằng $(x-6)$ là một thừa số chung của tử số và mẫu số. Vì vậy, ta có thể rút gọn phân thức bằng cách chia tử số và mẫu số cho $(x-6)$:

$\frac{x^2 - 8x +12}{x^2 - 2x -24} = \frac{(x-2)(x-6)}{(x-6)(x+4)}$

Khi đó, $(x-6)$ ở tử số và mẫu số sẽ bị loại bỏ, ta được:

$\frac{x^2 - 8x +12}{x^2 - 2x -24} = \frac{x-2}{x+4}$

Vậy, phân thức đã được rút gọn thành $\frac{x-2}{x+4}$.