Để chứng minh rằng 3^10 + 3^11 + 3^12 + 3^13 chia hết cho 4, ta cần chứng minh rằng tổng này chia hết cho 4.

Ta có thể viết lại tổng này dưới dạng:

3^10 + 3^11 + 3^12 + 3^13 = 3^10(1 + 3 + 9 + 27)

= 3^10(40)

Ta thấy rằng 3^10 chia hết cho 4 vì 3^10 = (3^2)^5 = 9^5, và 9 chia hết cho 3.

Vì vậy, 3^10 chia hết cho 4.

Vì 40 chia hết cho 4, nên tổng 3^10(40) cũng chia hết cho 4.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng 3^10 + 3^11 + 3^12 + 3^13 chia hết cho 4.