Để tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện đã cho, ta cần giải hệ phương trình sau:

x1^2 + 2x^2 - 3x1x2 = x1 - x2

Đặt A = x1 + x2 và B = x1x2, ta có:

x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1x2 = A^2 - 2B

Thay vào phương trình đã cho, ta có:

A^2 - 2B + 2(A^2 - 2B) - 3B = A - B

3A^2 - 7B = A - B

3A^2 - 6A = 6B

A^2 - 2A = 2B/3

Để giải phương trình này, ta cần tìm giá trị của A và B dựa trên hệ phương trình ban đầu.

Theo định lý Viète, ta có:

x1 + x2 = 2(m - 3) / 1 = 2m - 6

x1x2 = (3m^2 - 8m + 5) / 1 = 3m^2 - 8m + 5

Thay vào A và B, ta có:

A = 2m - 6

B = 3m^2 - 8m + 5

Thay vào phương trình A^2 - 2A = 2B/3, ta có:

(2m - 6)^2 - 2(2m - 6) = 2(3m^2 - 8m + 5) / 3

4m^2 - 24m + 36 - 4m + 12 = 2(3m^2 - 8m + 5) / 3

4m^2 - 28m + 48 = 6m^2 - 16m + 10

2m^2 - 12m + 38 = 0

Giải phương trình này bằng cách áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:

m = (12 ± √(12^2 - 4*2*38)) / (2*2)

m = (12 ± √(144 - 304)) / 4

m = (12 ± √(-160)) / 4

Phương trình không có nghiệm thực vì căn bậc hai của một số âm không tồn tại trong tập số thực. Vì vậy, không tồn tại giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện đã cho.