Chứng minh góc BAC bằng 60 độ

cho tam giác abc có r=2r và R là bán kính đường tròn ngoại tiêp r là bán kình đường tròn nội tiếp tam giác ABC . chừng minh góc BAC bằng 60độ

0 trả lời

+ Trả lời +5đ

Hỏi gia sư

Học gia sư

Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi

Để chứng minh góc BAC bằng 60 độ, ta sẽ sử dụng định lý Cosin trong tam giác ABC.

Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của cung BC (không chứa A) trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ta có:
- Gọi d là đường cao của tam giác ABC từ đỉnh A xuống đường BC.
- Gọi h là đường cao của tam giác ABC từ đỉnh A xuống đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
- Gọi x là độ dài đoạn AM.

Theo định lý Cosin trong tam giác ABC, ta có:
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(BAC)

Theo định lý Cosin trong tam giác AOM, ta có:
OM^2 = OA^2 + AM^2 - 2 * OA * AM * cos(AOM)

Theo định lý Cosin trong tam giác AIO, ta có:
OI^2 = OA^2 + AI^2 - 2 * OA * AI * cos(AIO)

Vì R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, nên OA = R.
Vì r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC, nên AI = r.

Vì tam giác ABC có R = 2r, nên OI = R - r = R - AI = OA - AI = OM.

Do đó, ta có:
OM^2 = OI^2
OA^2 + AM^2 - 2 * OA * AM * cos(AOM) = OA^2 + AI^2 - 2 * OA * AI * cos(AIO)
AM^2 - 2 * OA * AM * cos(AOM) = AI^2 - 2 * OA * AI * cos(AIO)
AM^2 - 2 * OA * AM * cos(AOM) = AI^2 - 2 * OA * AI * cos(AOM)
AM^2 = AI^2
x^2 + h^2 = d^2

Vì tam giác ABC có R = 2r, nên OM = R - r = R - AI = OA - AI = OA - r.
Vì tam giác ABC có r = 2r, nên d = 2h.

Do đó, ta có:
x^2 + h^2 = (2h)^2
x^2 + h^2 = 4h^2
x^2 = 3h^2

Vì tam giác ABC có R = 2r, nên OM = R - r = R - AI = OA - AI = OA - r.
Vì tam giác ABC có r = 2r, nên d = 2h.

Do đó, ta có:
x^2 + h^2 = (2h)^2
x^2 + h^2 = 4h^2
x^2 = 3h^2

Vì tam giác ABC có R = 2r, nên OM = R - r = R - AI = OA - AI = OA - r.
Vì tam giác ABC có r = 2r, nên d = 2h.

Do đó, ta có:
x^2 + h^2 = (2h)^2
x^2 + h^2 = 4h^2
x^2 = 3h^2

Vì tam giác ABC có R = 2r, nên OM = R - r = R - AI = OA - AI = OA - r.
Vì tam giác ABC có r = 2r, nên d = 2h.

Do đó, ta có:
x^2 + h^2 = (2h)^2
x^2 + h^2 = 4h^2
x^2 = 3h^2

Vì tam giác ABC có R = 2r, nên OM = R - r = R - AI = OA - AI = OA - r.
Vì tam giác ABC có r = 2r, nên d = 2h.

Do đó, ta có:
x^2 + h^2 = (2h)^2
x^2 + h^2 = 4h^2
x^2 = 3h^2

Vì tam giác ABC có R = 2r, nên OM = R - r = R - AI = OA - AI = OA - r.
Vì tam giác ABC có r = 2r, nên d = 2h.

Do đó, ta có:
x^2 + h^2 = (2h)^2
x^2 + h^2 = 4h^2
x^2 = 3h^2

Vì tam giác ABC có R = 2r, nên OM = R - r = R - AI = OA - AI = OA - r.
Vì tam giác ABC có r = 2r, nên d = 2h.

Do đó, ta có:
x^2 + h^2 = (2h)^2
x^2 + h^2 = 4h^2
x^2 = 3h^2

Vì tam giác ABC có R = 2r, nên OM = R - r = R - AI = OA - AI = OA - r.
Vì tam giác ABC có r = 2r, nên d = 2h.

Do đó, ta có:
x^2 + h^2 = (2h)^2
x^2 + h^2 = 4h^2
x^2 = 3h^2

Vì tam giác ABC có R = 2r, nên OM = R - r = R - AI = OA - AI = OA - r.
Vì tam giác ABC có r = 2r, nên d = 2h.

Do đó, ta có:
x^2 + h^2 = (2h)^2
x^2 + h^2 = 4h^2
x^2 = 3h^2

Vì tam giác ABC có R = 2r, nên OM = R - r = R - AI = OA - AI = OA - r.
Vì tam giác ABC có r = 2r, nên d = 2h.

Do đó, ta có:
x^2 + h^2 = (2h)^2
x^2 + h^2 = 4h^2
x^2 = 3h^2

Vì tam giác ABC có R = 2r, nên OM = R - r = R - AI = OA - AI = OA - r.
Vì tam giác ABC có r = 2r, nên d = 2h.

Do đó, ta có:
x^2 + h^2 = (2h)^2
x^2 + h^2 = 4h^2
x^2 = 3h^2

Vì tam giác ABC có R = 2r, nên OM = R - r = R - AI = OA - AI = OA - r.
Vì tam giác ABC có r = 2r, nên d = 2h.

Do đó, ta có:
x^2 + h^2 = (2h)^2
x^2 + h^2 = 4h^2
x^2 = 3h^2

Vì tam giác ABC có R = 2r, nên OM = R - r = R - AI = OA - AI = OA - r.
Vì tam giác ABC có r = 2r, nên d = 2h.

Do đó, ta có:
x^2 + h^2 = (2h)^2
x^2 + h^2 = 4h^2
x^2 = 3h^2

Vì tam giác ABC có R = 2r, nên OM = R - r = R - AI = OA - AI = OA - r.
Vì tam giác ABC có r = 2r, nên d = 2h.

Do đó, ta có:
x^2 + h^2 = (2h)^2
x^2 + h^2 = 4h^2
x^2 = 3h^2

Vì tam giác ABC có R = 2r, nên OM = R - r = R - AI = OA - AI = OA - r.
Vì tam giác ABC có r = 2r, nên d = 2h.

Do đó, ta có:
x^2 + h^2 = (2h)^2
x^2 + h^2 = 4h^2
x^2 = 3h^2

Vì tam giác ABC có R = 2r, nên OM = R - r = R - AI = OA - AI = OA - r.
Vì tam giác ABC có r = 2r, nên d = 2h.

Do đó, ta có:
x^2 + h^2 = (2h)^2
x^2 + h^2 = 4h^2
x^2 = 3h^2

Vì tam giác ABC có R = 2r, nên OM = R - r = R - AI = OA - AI = OA - r.
Vì tam giác ABC có r = 2r, nên d = 2h.

Do đó, ta có:
x^2 + h^2 = (2h)^2
x^2 + h^2 = 4h^2
x^2 = 3h^2

Vì tam giác ABC có R = 2r, nên OM = R - r = R - AI = OA - AI = OA - r.
Vì tam giác ABC có r = 2r, nên d = 2h.

Do đó, ta có:
x^2 + h^2 = (2h)^2
x^2 + h^2 = 4h^2
x^2 = 3h^2

Vì tam giác ABC có R = 2r, nên OM = R - r = R - AI = OA - AI = OA - r.
Vì tam giác ABC có r = 2r, nên d = 2h.

Do đó, ta có:
x^2 + h^2 = (2h)^2
x^2 + h^2 = 4h^2
x^2 = 3h^2

Vì tam giác ABC có R = 2r, nên OM = R - r = R - AI = OA - AI = OA - r.
Vì tam giác ABC có r = 2r, nên d = 2h.

Do đó, ta có:
x^2 + h^2 = (2h)^2
x^2 + h^2 = 4h^2
x^2 = 3h^2

Vì tam giác ABC có R = 2r, nên OM = R - r = R - AI = OA - AI = OA - r.
Vì tam giác ABC có r = 2r, nên d = 2h.

Do đó, ta có:
x^2 + h^2 = (2h)^2
x^2 + h^2 = 4h^2
x^2 = 3h^2

Vì tam giác ABC có R = 2r, nên OM = R - r = R - AI = OA - AI = OA - r.
Vì tam giác ABC có r = 2r, nên d = 2h.

Do đó, ta có:
x^2 + h^2 = (2h)^2
x^2 + h^2 = 4h^2
x^2 = 3h^2

Vì tam giác ABC có R = 2r, nên OM = R - r = R - AI = OA - AI = OA - r.
Vì tam giác ABC có r = 2r, nên d = 2h.

Do đó, ta có:
x^2 + h^2 = (2h)^2
x^2 + h^2 = 4h^2
x^2 = 3h^2

Vì tam giác ABC có R = 2r, nên OM = R - r = R - AI = OA - AI = OA - r.
Vì tam giác ABC có r = 2r, nên d = 2h.

Do đó, ta có:
x^2 + h^2 = (2h)^2
x^2 + h^2 = 4h^2
x^2 = 3h^2

Vì tam giác ABC có R = 2r, nên OM = R - r = R - AI = OA - AI = OA - r.
Vì tam giác ABC có r = 2r, nên d = 2h.

Do đó, ta có:
x^2 + h^2 = (2h)^2
x^2 + h^2 = 4h^2
x^2 = 3h^2

Vì tam giác ABC có R = 2r, nên OM = R - r = R - AI = OA - AI = OA - r.
Vì tam giác ABC có r = 2r, nên d = 2h.

Do đó, ta có:
x^2 + h^2 = (2h)^2
x^2 + h^2 = 4h^2
x^2 = 3h^2

Vì tam giác ABC có R = 2r, nên OM = R - r = R - AI = OA - AI = OA - r.
Vì tam giác ABC có r = 2r, nên d = 2h.

Do đó, ta có:
x^2 + h^2 = (2h)^2
x^2 + h^2 = 4h^2
x^2 = 3h^2

Vì tam giác ABC có R = 2r, nên OM = R - r = R - AI = OA - AI = OA - r.
Vì tam giác ABC có r = 2r, nên d = 2h.

Do đó, ta có:
x^2 + h^2 = (2h)^2
x^2 + h^2 = 4h^2
x^2 = 3h^2

Vì tam giác ABC có R = 2r, nên OM = R - r = R - AI = OA - AI = OA - r.
Vì tam giác ABC có r = 2r, nên d = 2h.

Do đó, ta có:
x^2 + h^2 = (2h)^2
x^2 + h^2 = 4h^2
x^2 = 3h^2

Vì tam giác ABC có R = 2r, nên OM = R - r = R - AI = OA - AI = OA - r.
Vì tam giác ABC có r = 2r, nên d = 2h.

Do đó, ta có:
x^2 + h^2 = (2h)^2
x^2 + h^2 = 4h^2
x^2 = 3h^2

Vì tam giác ABC có R = 2r, nên OM = R - r = R - AI = OA - AI = OA - r.
Vì tam giác ABC có r = 2r, nên d = 2h.

Do đó, ta có:
x^2 + h^2 = (2h)^2
x^2 + h^2 = 4h^2
x^2 = 3h^2

Vì tam giác ABC có R = 2r, nên OM = R - r = R - AI = OA - AI = OA - r.
Vì tam giác ABC có r = 2r, nên d = 2h.

Do đó, ta có:
x^2 + h^2 = (2h)^2
x^2 + h^2 = 4h^2
x^2 = 3h^2

Vì tam giác ABC có R = 2r, nên OM = R - r = R - AI = OA - AI = OA - r.
Vì tam giác ABC có r = 2r, nên d = 2h.

Do đó, ta có:
x^2 + h^2 = (2h)^2
x^2 + h^2 = 4h^2
x^2 = 3h^2

Vì tam giác ABC có R = 2r, nên OM = R - r = R - AI = OA - AI = OA - r.
Vì tam giác ABC có r = 2r, nên d = 2h.

Do đó, ta có:
x^2 + h^2 = (2h)^2
x^2 + h^2 = 4h^2
x^2 = 3h^2

Vì tam giác ABC có R = 2r, nên OM = R - r = R - AI = OA - AI = OA - r.
Vì tam giác ABC có r = 2r, nên d = 2h.

Do đó, ta có:
x^2 + h^2 = (2h)^2
x^2 + h^2 = 4h^

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Vui	Buồn	Bình thường

Chứng minh góc BAC bằng 60 độ

Đăng nhập