a) Tứ giác ADFI là hình vuông. Vì BA = BI, và góc BAI = 90 độ (do BA vuông góc với AI), nên ta có AB = AI. Từ đó, ta có AB = AI = BI, suy ra tứ giác ADFI là hình vuông.

b) Ta có AB = AI = BI, nên tam giác ABI là tam giác cân tại điểm I. Vì AB // CI (do AB và CI là hai đường chéo của hình thoi ABCD), nên góc BCI = góc BAI = 90 độ. Từ đó, ta có BC vuông góc với CI. Mà CI // DF (do CI và DF là hai đường chéo của hình thoi ABCD), nên BC vuông góc với DF.

c) Ta có AB // CI (do AB và CI là hai đường chéo của hình thoi ABCD), nên góc BCI = góc BAI = 90 độ. Từ đó, ta có BC vuông góc với CI. Mà CI // DF (do CI và DF là hai đường chéo của hình thoi ABCD), nên BC vuông góc với DF. Vì B là trung điểm của AC (do B là trung điểm của đường chéo AC của hình thoi ABCD), nên BC cắt DF tại trung điểm của DF. Suy ra, B là trực tâm tam giác DEF.