Để tìm giao điểm N của SC và ADN, ta cần xác định trước đây là hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB // CD) và điểm M thuộc SB sao cho SM = 1/3 SB.

Gọi E là giao điểm của SC và AD. Ta cần chứng minh N cũng là giao điểm của SC và ADN.

Vì AB // CD, ta có:
∆SAB ~ ∆SCD (theo tỉ lệ)
∆SAB ~ ∆SEN (theo tỉ lệ)
∆SCD ~ ∆SEN (theo tỉ lệ)

Do đó, ta có tỉ số các cạnh của các tam giác tương đồng như sau:
SA/SC = AB/CD = AB/EN = SA/SE
SC/SD = EN/ED = SE/SD

Từ đó, ta có:
SA/SC = SA/SE
SC/SD = SE/SD

Vì SM = 1/3 SB, ta có:
SA/SM = SA/SB = 3
SC/SM = SC/SB = 3

Từ đó, ta có:
SA/SC = SA/SM * SM/SC = 3 * 1/3 = 1
SC/SD = SC/SM * SM/SD = 3 * 1/3 = 1

Vậy ta có:
∆SAB ~ ∆SCD ~ ∆SEN
∆SAB ~ ∆SEN
∆SCD ~ ∆SEN
SA/SC = SA/SE = 1
SC/SD = SE/SD = 1

Do đó, E là giao điểm của SC và AD.

Tiếp theo, ta cần chứng minh N cũng là giao điểm của SC và ADN.

Gọi F là giao điểm của SC và ADN. Ta cần chứng minh N cũng là giao điểm của SC và ADN.

Vì ∆SAB ~ ∆SEN, ta có:
SA/SE = AB/EN = SB/SM

Vì ∆SAB ~ ∆SCD, ta có:
SA/SC = AB/CD = SB/SD

Vì ∆SCD ~ ∆SEN, ta có:
SC/SD = EN/ED = SE/SD

Từ đó, ta có:
SA/SC = SA/SE = SB/SD = SB/SM

Vậy ta có:
∆SAB ~ ∆SEN ~ ∆SCD
SA/SC = SA/SE = SB/SD = SB/SM

Do đó, F cũng là giao điểm của SC và ADN.

Vậy ta kết luận được rằng giao điểm N của SC và ADN là E.