Cho hình chóp tứ giác đều S.MNPQ như hình vẽ bên có chiều cao SO=15cm và thể tích là 1280 cm ³

A/ Để tính độ dài cạnh đáy của hình chóp, ta sử dụng công thức tính thể tích của hình chóp tứ giác đều:
V = (1/3) * S * h
Trong đó:
V là thể tích của hình chóp (1280 cm³)
S là diện tích đáy của hình chóp
h là chiều cao của hình chóp (15 cm)

Với hình chóp tứ giác đều, diện tích đáy là diện tích của một tam giác đều.
Diện tích tam giác đều có công thức:
S = (a² * √3) / 4
Trong đó:
a là độ dài cạnh đáy của tam giác đều (cần tìm)

Thay các giá trị vào công thức thể tích hình chóp, ta có:
1280 = (1/3) * [(a² * √3) / 4] * 15
1280 = (a² * √3 * 15) / 12
1280 * 12 = a² * √3 * 15
a² = (1280 * 12 * √3) / (15)
a² = 1024√3
a = √(1024√3) = 16√3 cm

Vậy độ dài cạnh đáy của hình chóp là 16√3 cm.

B/ Để tính diện tích xung quanh của hình chóp, ta sử dụng công thức:
Sxq = (1/2) * p * l
Trong đó:
Sxq là diện tích xung quanh của hình chóp (cần tìm)
p là chu vi đáy của hình chóp
l là chiều cao của mặt bên của hình chóp (độ dài trung đoạn SI)

Chu vi đáy của hình chóp là 4 * a (với a là độ dài cạnh đáy của hình chóp đã tính ở câu A)

Thay các giá trị vào công thức, ta có:
p = 4 * 16√3 = 64√3 cm
l = SI = 17 cm

Sxq = (1/2) * 64√3 * 17
Sxq = 544√3 cm²

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp là 544√3 cm².