Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các quy tắc về góc phân giác trong tam giác và góc vuông.

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc BAC = 90 độ.
Ta có B - C = 30 độ, suy ra B = C + 30 độ.

Gọi xBA là góc ngoài của tam giác ABC tại đỉnh A, ta có:
xBA = BAC + B = 90 độ + C + 30 độ = 120 độ + C.

Gọi D là điểm trên tia phân giác của góc xBA sao cho DAB = 30 độ.
Ta có BAD = 180 độ - B - DAB = 180 độ - (C + 30 độ) - 30 độ = 150 độ - C.

Từ đó, ta có BAD = 150 độ - C và DAB = 30 độ.

Từ tam giác BAD, ta có:
a = BAD + DAB = (150 độ - C) + 30 độ = 180 độ - C.
b = BDA = 180 độ - BAD = 180 độ - (150 độ - C) = 30 độ + C.
c = ABD = 180 độ - DAB - BAD = 180 độ - 30 độ - (150 độ - C) = C.

Từ tam giác BDA, ta có:
BD vuông góc với AD.

Vậy, a = 180 độ - C, b = 30 độ + C, c = C và BD vuông góc với AD.