a) Ta có AK là đường cao của tam giác ABC, nên AK vuông góc với BC. Mà KD vuông góc với AB nên KD song song với AK. Tương tự, KE vuông góc với AC nên KE song song với AK. Do đó, KD và KE cùng vuông góc với AB và AC, nên KD song song với KE. Vậy tứ giác ADKE là hình chữ nhật.

b) Ta có AE vuông góc với AC, nên AI cũng vuông góc với AC. Vì I là điểm đối xứng của E qua A nên AI cũng vuông góc với AE. Mà AK vuông góc với BC nên AI song song với AK. Tương tự, DI song song với AK. Vậy tứ giác DIAK là hình bình hành.

c) Ta có AK là đường cao của tam giác ABC, nên AK vuông góc với BC. Mà MO là đường trung tuyến của tam giác ABC nên MO song song với BC. Vậy Ax vuông góc với MO.

Gọi N là giao điểm của Ax và CB. Ta cần chứng minh N, D, E thẳng hàng.

Theo định lí Euclid, trong một tam giác vuông, đường cao chia tam giác thành hai tam giác nhỏ có tỉ lệ bằng độ dài của các cạnh góc vuông. Vậy ta có:

AN/NC = AK/KB = AE/EC

Mà tứ giác ADKE là hình chữ nhật nên AD = KE. Từ đó suy ra:

AN/NC = AD/EC

Mà tứ giác DIAK là hình bình hành nên AI = DK. Từ đó suy ra:

AD/EC = AI/IE

Vậy ta có:

AN/NC = AI/IE

Theo định lí Thales, khi có hai đường thẳng song song cắt bởi một đường thẳng, tỉ lệ của các đoạn thẳng trên hai đường thẳng song song là bằng nhau. Vậy ta có:

AN/NC = AI/IE = Ax/Ox

Mà Ax vuông góc với MO nên Ax/Ox = AN/NC. Từ đó suy ra:

AN/NC = Ax/Ox = AI/IE

Vậy ta có N, D, E thẳng hàng.