Gọi số học sinh của trường là x.

Số học sinh xếp loại giỏi là 35% của x, tức là 0.35x.
Số học sinh xếp loại khá là 42% của x, tức là 0.42x.
Số học sinh xếp loại trung bình là số học sinh còn lại, tức là x - 0.35x - 0.42x = 0.23x.

Theo đề bài, số học sinh giỏi và trung bình là 406 em, ta có phương trình:
0.35x + 0.23x = 406
0.58x = 406
x = 406 / 0.58
x ≈ 700

Vậy số học sinh mỗi loại là:
- Số học sinh giỏi: 0.35x ≈ 0.35 * 700 ≈ 245 em
- Số học sinh khá: 0.42x ≈ 0.42 * 700 ≈ 294 em
- Số học sinh trung bình: x - 0.35x - 0.42x ≈ 700 - 245 - 294 ≈ 161 em