Để chứng minh a) AD = BC, ta sẽ sử dụng định lí cơ bản về tứ giác tứ diện.

Vì M là trung điểm của AB, nên AM = MB.
Vì N là trung điểm của AC, nên AN = NC.

Ta có NB // AC (do N là trung điểm của AC), và NB = ND (theo đề bài).
Vậy tứ giác NBDC là hình bình hành.

Do đó, BD // NC và BD = NC.
Vậy tứ giác BDCN là hình bình hành.

Từ đó, ta có BN // CD và BN = CD.

Xét tam giác ABC, ta có:
AD = AB - BD = AB - NC (vì BN = CD)
= AM - NC (vì M là trung điểm của AB)
= AN - NC (vì AM = AN)
= AC - NC (vì N là trung điểm của AC)
= BC.

Vậy ta đã chứng minh được a) AD = BC.

Để chứng minh b) AE // BC, ta sẽ sử dụng định lí về tỉ số đồng dạng.

Vì M là trung điểm của AB, nên AM = MB.
Vì N là trung điểm của AC, nên AN = NC.

Ta có ME = MC (theo đề bài).

Áp dụng định lí tỉ số đồng dạng, ta có:
AE/EB = AN/NC (vì AM = AN và MB = NC)
= 1 (vì N là trung điểm của AC)

Vậy ta đã chứng minh được b) AE // BC.

Để chứng minh c) A là trung điểm DE, ta sẽ sử dụng định lí về trung điểm.

Vì M là trung điểm của AB, nên AM = MB.
Vì N là trung điểm của AC, nên AN = NC.

Ta có ME = MC (theo đề bài).

Do đó, ta có AM = AN và ME = MC.

Vậy A là trung điểm của DE.

Vậy ta đã chứng minh được c) A là trung điểm DE.