Với m=0 thì hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến?

a) Để xác định tính chất đồ thị của hàm số y = (m+3)x + 2, ta xét đạo hàm của hàm số này.

Đạo hàm của hàm số y = (m+3)x + 2 là (m+3).

Nếu (m+3) > 0, tức là m > -3, thì đạo hàm dương trên toàn miền xác định, từ đó suy ra hàm số đồng biến trên toàn miền xác định.

Nếu (m+3) < 0, tức là m < -3, thì đạo hàm âm trên toàn miền xác định, từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên toàn miền xác định.

Vậy, với m = 0, hàm số y = (m+3)x + 2 là hàm số đồng biến.

b) Để tìm m sao cho đồ thị của hàm số y = (m+3)x + 2 cắt hai trục tọa độ thành tam giác có diện tích bằng 4 đơn vị diện tích, ta cần tìm điểm cắt của đồ thị với hai trục tọa độ.

Điểm cắt với trục hoành x = 0: (0, 2)

Điểm cắt với trục tung y = 0: (-(m+3)/2, 0)

Để tìm m, ta cần tìm giá trị của m sao cho diện tích tam giác được tạo bởi hai điểm cắt trên và trục hoành là 4 đơn vị diện tích.

Diện tích tam giác = 1/2 * (độ dài cạnh đáy) * (độ dài cạnh cao)

Diện tích tam giác = 1/2 * |-(m+3)/2 - 0| * |0 - 2| = 1/2 * |-(m+3)/2| * 2 = |-(m+3)|

Điều kiện để diện tích tam giác bằng 4 là |-(m+3)| = 4

Giải phương trình |-(m+3)| = 4 ta được hai phương trình:

-(m+3) = 4 hoặc -(m+3) = -4

Giải phương trình -(m+3) = 4 ta có m = -7

Giải phương trình -(m+3) = -4 ta có m = -1

Vậy, để đồ thị của hàm số cắt hai trục tọa độ thành tam giác có diện tích bằng 4 đơn vị diện tích, ta cần m = -7 hoặc m = -1.