Cho tam giác ABC vuông tại A có phân giác BD (D thuộc AC)

a) Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên theo định lí phân giác, ta có:
$\frac{AD}{BD}=\frac{AC}{BC}$
Vì tam giác ABC vuông tại A nên $AC=AB$, suy ra $\frac{AD}{BD}=\frac{AB}{BC}$
Vì $AE=BE$, suy ra $AB=AE+EB=2AE$, nên $\frac{AD}{BD}=\frac{2AE}{BC}$
Do đó, ta có CM: $AD=2AE$
b) Ta có $AF=EC$ và $AE=BE$, suy ra $AF=EC=AE+EB=2AE$
Vì tam giác ABC vuông tại A nên $\angle BAC=90^\circ$, suy ra $\angle BAF=\angle CAF$
Vì tam giác ABC vuông tại A nên $\angle ABC=90^\circ$, suy ra $\angle BAF+\angle FAC=90^\circ$
Do đó, ta có $\angle FAC=90^\circ-\angle BAF=90^\circ-\angle CAF$
Vậy CM: $\angle BAF=\angle CAF$
c) Ta có $AF=EC$ và $AE=BE$, suy ra $\frac{AF}{AE}=\frac{EC}{BE}$
Vì tam giác ABC vuông tại A nên $\angle BAC=90^\circ$, suy ra $\angle BAF=\angle CAF$
Vậy CM: $\frac{AF}{AE}=\frac{EC}{BE}$
Do đó, ta có CM: $AE//FC$