Để giải bài toán này, ta cần vẽ hình chóp S.ABCD và các đường thẳng cần thiết.

a) Để xác định giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (ABM), ta cần vẽ mặt phẳng (ABM). Để làm điều này, ta vẽ đường thẳng BM và vẽ đường thẳng vuông góc với BM qua điểm A. Gọi điểm giao giữa đường thẳng vuông góc và đường thẳng SD là K. Khi đó, đường thẳng SK sẽ cắt mặt phẳng (ABM) tại điểm K.

b) Để chứng minh MN // (ABCD), ta cần chứng minh tỉ số độ dài các cạnh MN, AB, SC và CD là như nhau. Ta có:

CM = 3SM (1)
BN = 3AN (2)

Vì ABCD là hình hình bình hành, nên ta có:

AB = CD (3)
AB // CD (4)

Từ (1) và (2), ta có:

CM/BN = 3SM/3AN
CM/BN = SM/AN
CM/BN = SC/AB (vì SM/AN = SC/AB)
CM/BN = 1 (vì AB = CD)

Vậy ta có tỉ số độ dài các cạnh MN, AB, SC và CD là như nhau, từ đó suy ra MN // (ABCD).