Cho biểu thức B=(1/x-√x+1/√x-1) : √x+1/(x+2).(√x+1)-) rút gọn biểu thức-) tìm x để B=-1

Để rút gọn biểu thức B, ta sẽ thực hiện các bước sau:

B = (1/x - √x + 1/√x - 1) : (√x + 1/(x + 2).(√x + 1)

Đầu tiên, ta sẽ tìm chung mẫu số cho các phân số trong biểu thức:

B = ((√x - 1) + x - √x) : (√x + 1/(x + 2).(√x + 1)

B = (x - 1) : (√x + 1/(x + 2).(√x + 1)

Tiếp theo, ta sẽ nhân tử và mẫu số của phân số (√x + 1/(x + 2).(√x + 1) với √x - 1 để loại bỏ dấu chia:

B = (x - 1) * (√x - 1) : (√x + 1) * (√x + 1/(x + 2).(√x + 1)

B = (x - 1)(√x - 1) : (√x + 1)(√x + 1) * (x + 2)

B = (x - 1)(√x - 1) : (x + 2)(√x + 1)(√x + 1)

Đến đây, biểu thức B đã được rút gọn.

Tiếp theo, để tìm x để B = -1, ta sẽ giải phương trình:

(x - 1)(√x - 1) : (x + 2)(√x + 1)(√x + 1) = -1

(x - 1)(√x - 1) = -1 * (x + 2)(√x + 1)(√x + 1)

(x - 1)(√x - 1) = -(x + 2)(√x + 1)(√x + 1)

Mở ngoặc và rút gọn:

x√x - x - √x + 1 = -x√x - x + 2√x + 2

2x√x - √x - 3x + 1 = 0

Đây là phương trình bậc hai với biến số √x. Ta có thể giải phương trình này bằng cách đặt t = √x:

2t^2 - t - 3t + 1 = 0

2t^2 - 4t + 1 = 0

Áp dụng công thức giải phương trình bậc hai, ta có:

t = (4 ± √(4^2 - 4*2*1)) / (2*2)

t = (4 ± √(16 - 8)) / 4

t = (4 ± √8) / 4

t = (4 ± 2√2) / 4

t = 1 ± √2/2

Vậy, ta có hai giá trị của t: t1 = 1 + √2/2 và t2 = 1 - √2/2.

Từ đó, ta có hai giá trị của x: x1 = (1 + √2/2)^2 và x2 = (1 - √2/2)^2.

Vậy, để B = -1, x có thể là x1 hoặc x2.