Cho tam giác MNP vuông góc tại M, biết NP=2.MN . Chứng minh góc P =30 độ

Ta có NP = 2MN và tam giác MNP vuông tại M, vậy ta có thể vẽ đường cao MH từ M xuống NP.

Gọi x = MN, ta có NP = 2x.

Vì tam giác MNP vuông tại M, nên ta có:

MN^2 + NP^2 = MP^2 (theo định lý Pythagoras)

x^2 + (2x)^2 = MP^2

x^2 + 4x^2 = MP^2

5x^2 = MP^2

Vậy MP = x√5.

Gọi góc P = α, ta có:

tan(α) = MH/MP

Vì tam giác MNP vuông tại M, nên ta có:

tan(α) = MN/NP

tan(α) = x/(2x)

tan(α) = 1/2

Vậy α = arctan(1/2).

Để tính giá trị của α, ta có thể sử dụng máy tính hoặc bảng giá trị của hàm arctan. Kết quả là α ≈ 26.57°.

Vì góc P là góc trong tam giác MNP, nên góc P = 180° - α.

Vậy góc P = 180° - 26.57° = 153.43°.

Tuy nhiên, vì góc P nằm trong tam giác MNP, nên góc P không thể lớn hơn 90°.

Vậy góc P = 180° - 26.57° = 153.43° không thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Do đó, đề bài có thể có sai sót hoặc thông tin không đầy đủ.