Gọi x là khối lượng giấy vụn của lớp 7A, y là khối lượng giấy vụn của lớp 7B và z là khối lượng giấy vụn của lớp 7C.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
x + y + z = 346 (1)
x/y = 5/4 (2)
y = 6z/7 (3)

Từ (2) và (3), ta có:
x = 5y/4
6z/7 = y
=> x = 5*(6z/7)/4 = 15z/14

Thay x và y vào phương trình (1), ta được:
15z/14 + 6z/7 + z = 346
=> 15z + 12z + 14z = 346*14
=> 41z = 4844
=> z = 118

Vậy lớp 7C thu được 118 kg giấy vụn.