Chứng minh AM là tiếp tuyến của (O;R) và H thuộc đường tròn đường kính AO 

Ta có các bước chứng minh như sau:

1) Ta có AM là tiếp tuyến của (O;R) nên góc OMA = 90°. Vì H là trung điểm của BC nên OH song song với BC và góc OHC = góc BAC = góc OMA = 90°. Do đó, ta có H thuộc đường tròn đường kính AO.

2) Gọi E là giao điểm của BD và OM. Ta có góc OME = góc OBE = 90° (do OB vuông góc với d) nên OMEB là hình chữ nhật. Do đó, ME = OB = R. Mà OM = R nên tam giác OME đều. Vậy, góc OME = 60°. Tương tự, ta có góc OND = 60°.

a) Ta có góc AHN = góc OHC = góc OMA = 90°. Góc BDN = góc ODN = góc OND = 60°. Vậy, tam giác AHN = tam giác BDN (cùng vuông cân).

b) Ta có góc DME = góc OME = 60°, góc MDE = góc MNE = 90°. Vậy, tam giác MDE = tam giác MEN (cùng vuông). Do đó, MD // NE. Mà NE // MC (do cùng vuông góc với OM) nên MD // MC.

Vậy, ta đã chứng minh được điều cần chứng minh.