Bài 1

Bài 2.
a^3 - 3ab + 2c
= (x + y)^3 - 3(x + y)(x^2 + y^2) + 2(x^3 + x^3)
= x^3 + y^3 + 3xy(x + y) - 3(x + y)(x^2 + y^2) + 2(x^3 + y^3)
= [x^3 + y^3 + 2(x^3 + y^3)] + [3xy(x + y) - 3(x + y)(x^2 + y^2)]
= 3(x^3 + x^3) - 3(x + y)(x^2 - xy + y^2)
= 3(x^3 + x^3) - 3(x^3 + y^3)
= 0

Câu 2
Ta có :
VT = a^3 - 3ab + 2c
= (x + y)^3 - 3(x + y)(x^2 + y^2) + 2(x^3 + x^3)
= x^3 + y^3 + 3xy(x + y) - 3(x + y)(x^2 + y^2) + 2(x^3 + y^3)
= [x^3 + y^3 + 2(x^3 + y^3)] + [3xy(x + y) - 3(x + y)(x^2 + y^2)]
= 3(x^3 + x^3) - 3(x + y)(x^2 - xy + y^2)
= 3(x^3 + x^3) - 3(x^3 + y^3)
= 0 = VP
=> đpcm

2. Cho x+y=a ; x^2 + y^2 = b ; x^3 + y^3 = c.
Chứng minh a^3 - 3ab + 2c = 0
phân tích vế phải ,thay x+y=a ; x^2 + y^2 = b ; x^3 + y^3 = c vào ,ta được
a^3 - 3ab + 2c
= (x + y)^3 - 3(x + y)(x^2 + y^2) + 2(x^3 + y^3)
= x^3 + 3x^2 y + 3xy^2 + y^3 - 3(x^3 + xy^2 + x^2 y + y^3) + 2x^3 + 2y^3
= x^3 + 3x^3 y + 3xy^2 + y^3 - 3x^3 - 3xy^2 - 3x^2 y - 3xy^2 + 2x^3 + 2y^3
= 0
= vế phải (đpcm)

Câu 2

Câu 3

5. Tìm x:
a) x^2 -25 = 6x - 9
<=> x^2 - 6x + 9 - 25 = 0
<=> (x^2 - 6x + 9) - 25 = 0
<=> (x - 3)^2 - 5^2 = 0
<=> (x - 3 - 5)(x - 3 + 5) = 0
<=> (x - 8)(x + 2) = 0
<=> x - 8 = 0
<=> x = 8
hoặc x + 2 = 0
<=> x = -2
vậy tập nghiệm của phương trình là S={ -2 ; 8 }

b) x^4 - 8x^2 - 9 = 0
<=> x^4 + x^2 - 9x^2 - 9 = 0
<=> (x^4 + x^2) - (9x^2 + 9) = 0
<=> x^2(x^2 + 1) - 9(x^2 + 1) = 0
<=> (x^2 - 9)(x^2 + 1) = 0
<=> x^2 - 9 = 0
<=> x^2 = 9
<=> x = ±3
hoặc x^2 + 1 = 0
<=> x^2 = -1 (vô lí)
vậy tập nghiệm của phương trình là S={ ±3 }

Câu 3 :
Ta có :
x + y + z = 0
=> x + y = -z
<=> (x + y)^3 = (-z)^3
<=> x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 = -z^3
<=> x^3 + y^3 + z^3 = -3x^2y - 3xy^2
<=> x^3 + y^3 + z^3 = -3xy(x+y)
<=> x^3 + y^3 + z^3 = -3xy(-z)
<=> x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz (đpcm)

Câu 5 :
a) x^2 - 25 = 6x - 9
<=> x^2 - 6x + 9 - 25 = 0
<=> (x - 3)^2 - 5^2 = 0
<=> (x - 3 - 5)(x - 3 + 5) = 0
<=> (x - 8)(x + 2) = 0
<=> x - 8 = 0 hoặc x + 2 = 0
<=> x = 8 hoặc x = - 2
b) x^4 - 8x^2 - 9 = 0
<=> x^4 + x^2 - 9x^2 - 9 = 0
<=> x^2(x^2 + 1) - 9(x^2 + 1) = 0
<=> (x^2 - 9)(x^2 + 1) = 0
<=> x^2 - 9 = 0 hoặc x^2 + 1 = 0
<=> x = ±3 hoặc x^2 = -1 (loại)
Vậy ...