2. Cho tam giác ABC cân tại A. Trân cạnh AB, AClaanf lượt lấy 2 điểm M, N sao cho AM=AN. Gọi giao điểm BN và CM là I . Cm tam giác BIC cân
gọi giao điểm của AI và CB là H
Xét ΔAHC và v AHB
.AH là cạnh chung
.ACH=ABH (ΔABC cân tại A)
.AC=AB (ΔABC cân tại A)
=>ΔAHC = ΔAHB (cgc)
=>CAH=BAH
=>AH là tia phân giác
=>AH cũng là đường cao và là đường trung tuyến (ΔABC cân tại A)
ta có: AH là đường cao (cmt)
=> AH vuông góc BC
AH là đường trung tuyến (cmt)
=> HC=HB
Xét ΔIHC và ΔIHB
.IH là cạnh chung
.IHC=IHB=90 độ (AH vuông góc BC)
.HC=HB (cmt)
=> ΔIHC = ΔIHB (cgv-cgv)
=> IC=IB
=>ΔBIC cân tại I

3. Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường phân giác BD và CE cắt tại I. Cm
a) Tam giác IBC cân
Xét ΔAHC và v AHB
.AH là cạnh chung
.ACH=ABH (ΔABC cân tại A)
.AC=AB (ΔABC cân tại A)
=>ΔAHC = ΔAHB (cgc)
=>CAH=BAH
Xét ΔAIC và ΔAIB
.AI là cạnh chung
.CAI=BAI (CAH=BAH)
.AC=AB (ΔABC cân tại A)
=> ΔAIC = ΔAIB (cgc)
=>IC=IB
=>Tam giác IBC cân tại I
b) So sánh BD và CE
ta có: CAH= BAH (ΔAHC = ΔAHB)
=>AH là tia phân giác
=>AH cũng là đường cao (tam giác ABC cân tại A)
=> AH vuông góc BC
=> ΔAHC và v AHB là tam giác vuông
mà DH và EH là đường trung tuyến (D là tr/ điểm AC, E là tr/ điểm AB)
=> DH = EH (ΔAHC = ΔAHB)
=> DH = AD = EH = AE
xét ΔBDA và Δ CEA
.AD=AE (cmt)
.CAB là góc chung
.AB=AC (Tam giác ABC cân tại A)
=> ΔBDA = Δ CEA (cgc)
=> BD = CE
c) Tam giác ADE là tam giác j
Ta có: AE=AD (cmt)
=> tam giác ADE cân tại A

Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH. Trên tia đối của tia HA lấy E sao cho HE=HA. Cm tam giác BAE và tam giác CAE cân
Xét ΔBAH và ΔBEH
.BH là cạnh chung
.BHA= BHE =90 độ
.AH=EH (HE là tia đối HA)
=> ΔBAH = ΔBEH (cgv-cgv)
=>BA=BE
=>ΔBAE cân tại B
Xét ΔCAH và ΔCEH
.CH là cạnh chung
.CHA= CHE =90 độ
.AH=EH (HE là tia đối HA)
=> ΔCAH = ΔCEH (cgv-cgv)
=>CA=CE
=>ΔCAE cân tại C