Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường tròn (O) đường kính AB cắt BC tại D. Từ A kẻ AH vuông góc với OC tại H

a, Ta có:
\(\angle AHD = 90^\circ\) (do AH vuông góc với OC)
\(\angle ACD = 90^\circ\) (do tam giác ABC vuông tại A)
Vậy tứ giác AHDC là tứ giác nội tiếp.

b, Ta có:
\(\angle BDI = 90^\circ\) (do BD là đường kính của đường tròn (O))
\(IB = ID\) (do I là trung điểm của BD)
Vậy tam giác BDI vuông tại I.
Từ đó suy ra:
\(\angle IBC = \angle IDC\)
\(\angle ICB = \angle IDB\)
Vậy tứ giác IBDC là tứ giác nội tiếp.
Từ đó, ta có:
\(IB.IC = ID.IE\)
\(IO.IE = IB.IC\) (do IO = ID)
Vậy ta đã chứng minh được điều cần chứng minh.