Cho đường tròn đường kính ab = 2r, gọi c là 1 điểm nằm trên đường tròn

a) Ta có:
$\angle CEA = \angle CEB$ (vì $CE$ là phân giác của $\angle ACB$)
$\angle CEA = \angle CDA$ (vì $CE$ cắt $AD$ tại $E$)
$\angle CEB = \angle CDB$ (vì $CE$ cắt $BD$ tại $E$)

Do đó, $\triangle CEA \sim \triangle CDB$ (cùng có 2 góc bằng nhau)

Từ đó, ta có: $\frac{CM}{EA} = \frac{CB}{DB} = \frac{CA}{CD}$

Vậy, $CM:EA=EB$

Vì $OE$ là đường phân giác của $\angle AOB$, nên $OE$ vuông góc với $AB$.

b) Ta có: $\angle CAB = 60^\circ$

Do đó, $\angle CAD = \frac{1}{2} \angle CAB = 30^\circ$

Vậy, $\angle CDA = 180^\circ - \angle CAD - \angle ACD = 180^\circ - 30^\circ - 60^\circ = 90^\circ$

Vậy, $BD = CD = r$