Cho tam giác ABC vuông cân tại A, nội tiếp trong đường tròn tâm O

Để chứng minh a) ta có:

• Tam giác ABC vuông cân tại A nên $\angle ABC = 45^\circ$.


• Tam giác ABD cũng vuông tại B nên $\angle ABD = 45^\circ$.


• Do đó ta có $\angle ABE = \angle ABC = \angle ABD = \angle ADE = 45^\circ$.


• Vậy tứ giác ABDE là tứ giác nội tiếp.


• Do đó $\angle AEB = \angle ADB$.


• Ta có $\angle ADB = \angle ACB = \angle AFB$ (do ABDE nội tiếp).


• Vậy $\angle AEB = \angle AFB$.


• Do đó tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFB.


• Từ đó suy ra tam giác KAB đồng dạng với tam giác KFC (do cùng chứa góc).

Để chứng minh b) ta có:

• Ta có $\angle FMD = \angle FKB$ (cùng chứa góc).


• Do tam giác KFC đồng dạng với tam giác KAB nên $\angle FKB = \angle AKB$.


• Do tam giác AKB cũng đồng dạng với tam giác ADB nên $\angle AKB = \angle ADB$.


• Vậy $\angle FMD = \angle ADB$.


• Do tam giác ADB vuông tại D nên $\angle ADB = 90^\circ$.


• Vậy $\angle FMD = 90^\circ$.


• Do đó tứ giác AFMD là tứ giác nội tiếp.

Vậy ta đã chứng minh được cả hai phần a) và b).