Trong mặt phẳng với hệ trục oxy, cho điểm m(1,1) và đường thẳng d: 4x + 3y + 1 = 0

Để tìm được phương trình của đường thẳng delta vuông góc với đường thẳng d và cách điểm m(1, 1) một khoảng bằng 2, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng d:
Đường thẳng d có phương trình 4x + 3y + 1 = 0, ta có vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là (4, 3).

2. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng delta:
Vì đường thẳng delta vuông góc với đường thẳng d nên vectơ chỉ phương của đường thẳng delta sẽ vuông góc với vectơ pháp tuyến của đường thẳng d. Ta có thể chọn vectơ chỉ phương của đường thẳng delta là (-3, 4) hoặc (3, -4).

3. Tìm phương trình đường thẳng delta:
Để tìm phương trình của đường thẳng delta, ta cần tìm điểm cụ thể trên đường thẳng đó. Vì đường thẳng delta cách điểm m(1, 1) một khoảng bằng 2, nên ta có thể chọn điểm nằm trên đường thẳng delta là (1 + 2*(-3), 1 + 2*4) = (-5, 9).

Với điểm (-5, 9) và vectơ chỉ phương của đường thẳng delta là (-3, 4), ta có phương trình đường thẳng delta là:
(x + 5)/(-3) = (y - 9)/4

Suy ra, phương trình đường thẳng delta là:
4(x + 5) = -3(y - 9)
4x + 20 = -3y + 27
4x + 3y + 7 = 0

Vậy phương trình đường thẳng delta là 4x + 3y + 7 = 0.