Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH. Gọi E và D lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC

a, Ta có:
$\angle AHE = 90^\circ - \angle HAE = 90^\circ - \angle HBE = \angle HBE$
$\angle AEH = \angle BEH$
Vậy $\Delta AHE \sim \Delta HBE$ (theo góc).

b, Ta có:
$\angle AHD = 90^\circ = \angle ACD$
Vậy $AH \parallel CD$.
Do đó, $\frac{AH}{AC} = \frac{AD}{AC} = \frac{HD}{DC}$.
Mà $\Delta AHD \sim \Delta ADC$ (cùng có góc vuông và góc nhọn).
Nên $\frac{AH}{AC} = \frac{AD}{AC} = \frac{HD}{DC} = \frac{AD}{AC}$.
Vậy $AH^2 = AC.AD$.

c, Ta có:
$\angle BME = \angle CMD$ (cùng là góc ngoại tiếp).
$\angle MBE = \angle MCD$ (cùng là góc nội tiếp).
Vậy $\Delta BME \sim \Delta CMD$ (theo góc).