Để tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm phân biệt, ta cần áp dụng điều kiện về định thức của phương trình bậc 2.

Phương trình đã cho là: x^2 - 6x + m - 3 = 0

Định thức của phương trình bậc 2 là: Δ = b^2 - 4ac

Trong đó, a = 1, b = -6, c = m - 3

Δ > 0 để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Δ = (-6)^2 - 4*1*(m - 3) = 36 - 4m + 12 = 48 - 4m

48 - 4m > 0

4m < 48

m < 12

Vậy, để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, m cần thỏa mãn điều kiện m < 12.

Tiếp theo, để (x1 - 1)(x2^2 - 5x2 + m - 4) < 0, ta cần xác định khoảng giá trị của m để bất đẳng thức này có thể xảy ra.

Để bất đẳng thức có giá trị âm, ta cần xác định khoảng giá trị của m sao cho (x1 - 1) và (x2^2 - 5x2 + m - 4) trái dấu.

Với x1 và x2 là nghiệm của phương trình, ta có:

x1 + x2 = 6

x1 * x2 = m - 3

Dễ dàng tính được x1 = 3 + √(m + 6) và x2 = 3 - √(m + 6)

Để bất đẳng thức (x1 - 1)(x2^2 - 5x2 + m - 4) < 0, ta cần xác định khoảng giá trị của m sao cho (x1 - 1) và (x2^2 - 5x2 + m - 4) trái dấu.

Sau khi thay x1 và x2 vào bất đẳng thức, ta sẽ có:

(3 + √(m + 6) - 1)((3 - √(m + 6))^2 - 5(3 - √(m + 6)) + m - 4) < 0

Suy ra, m < 12 và m thuộc một khoảng giá trị cụ thể để bất đẳng thức có thể xảy ra. Để xác định khoảng giá trị cụ thể, cần thực hiện phép tính chi tiết hơn.