Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH gọi I giao điểm góc BAG và góc B, K là giao điểm 2 đường phân giác góc CAH và góc C

a) Ta có:
- Góc BAI = góc BAC - góc IAC = góc BAC - góc HAC = góc BAC - góc BAC = 0
=> AB vuông góc với AI
- Góc CAK = góc BAC - góc BAK = góc BAC - góc HAC = góc BAC - góc BAC = 0
=> AC vuông góc với AK
=> BI vuông góc với AK tại E, CK vuông góc với AI tại F

b) Ta có:
- Do BI vuông góc với AK nên EK là đường cao của tam giác ABK => AE = EK
- Do CK vuông góc với AI nên CF là đường cao của tam giác AIC => CK = AF
- Ta có: OA // EF (do cùng vuông góc với BC)
=> OA cắt EF tại D
- Ta có: AD là đường phân giác trong của góc BAC

c) Ta có:
- Góc AIN = góc AIK (do IK // MN)
- Góc AMN = góc AIN + góc ANI = góc AIK + góc AKI = 90 độ
=> Tam giác AMN là tam giác vuông tại M.