Thu gọn và sắp xếp đa thức A(x) trên theo lũy thừa giảm dần của biến. Tìm đa thức M(x), N(x) biết A(x) - M(x) = B(x), A(x) = N(x) - B(x)

a)
Đa thức A(x) sau khi thu gọn và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến là:
A(x) = -4x^4 + x^2 + 6x + 4

Tìm đa thức M(x), N(x) biết A(x) - M(x) = B(x), A(x) = N(x) - B(x):
-4x^4 + x^2 + 6x + 4 - M(x) = -3x^4 + 2x^2 + 7x + 5
=> M(x) = x^4 - x^2 - x - 1

Tìm nghiệm của đa thức M(x):
Để tìm nghiệm của đa thức M(x), ta giải phương trình M(x) = 0:
x^4 - x^2 - x - 1 = 0
Đặt t = x^2, ta có phương trình t^2 - t - 1 = 0
Giải phương trình trên ta được t = (1 + √5)/2 hoặc t = (1 - √5)/2
Vậy x^2 = (1 + √5)/2 hoặc x^2 = (1 - √5)/2
=> x = ±√((1 + √5)/2) hoặc x = ±√((1 - √5)/2)

b)
Thực hiện phép chia đa thức (2x^3 - 11x^2 + 13x - 4) cho (2x - 1):
(2x^3 - 11x^2 + 13x - 4) : (2x - 1) = x^2 - 5x + 3

Vậy kết quả là:
a) (2x^3 - 3x^2 - 3x - 1) (1 - x) = -2x^3 + 5x^2 + 2x + 1
b) (2x^3 - 11x^2 + 13x - 4) : (2x - 1) = x^2 - 5x + 3