Để tìm phát biểu đúng về dao động điều hòa của một chất điểm, chúng ta cần xem xét các đặc điểm cơ bản của dao động điều hòa:

1. **Cơ năng**: Cơ năng của một chất điểm dao động điều hòa là tổng của động năng và thế năng. Cơ năng này là một hằng số và không thay đổi trong quá trình dao động.

2. **Động năng**: Động năng của chất điểm đạt cực đại khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng, vì tại vị trí này vận tốc của chất điểm là lớn nhất.

3. **Thế năng**: Thế năng của chất điểm đạt cực đại tại các vị trí biên, vì tại các vị trí này độ lệch của chất điểm so với vị trí cân bằng là lớn nhất. Thế năng đạt cực tiểu (bằng 0) khi chất điểm ở vị trí cân bằng.

4. **Tốc độ**: Tốc độ của chất điểm đạt cực đại tại vị trí cân bằng và cực tiểu (bằng 0) tại các vị trí biên.

Dựa trên những đặc điểm này, chúng ta có thể phân tích các phát biểu:

A. **Cơ năng lớn nhất tại biên**: Sai. Cơ năng là một hằng số và không thay đổi, do đó nó không lớn nhất tại biên.

B. **Động năng cực đại khi vật ở vị trí biên**: Sai. Động năng cực đại khi vật ở vị trí cân bằng, không phải ở vị trí biên.

C. **Thế năng cực tiểu khi tốc độ cực tiểu**: Sai. Thế năng cực tiểu (bằng 0) khi chất điểm ở vị trí cân bằng, và tại vị trí này tốc độ là cực đại, không phải cực tiểu.

D. **Thế năng cực đại khi tốc độ cực tiểu**: Đúng. Thế năng cực đại tại các vị trí biên, và tại các vị trí này tốc độ của chất điểm là cực tiểu (bằng 0).

Vậy, phát biểu đúng là:

D. **Thế năng cực đại khi tốc độ cực tiểu**.