Cho đường tròn tâm (O, R) vẽ dây cung CD sao cho góc COD = 90⁰

Cho đường tròn tâm \( O \) bán kính \( R \), vẽ dây cung \( CD \) sao cho góc \( \angle COD = 90^\circ \).

### a. Độ dài cung CD
Độ dài cung \( CD \) có thể tính bằng công thức:
\[ L = R \theta \]
trong đó \( \theta \) là góc ở tâm đo bằng radian. Vì \( \angle COD = 90^\circ \), ta chuyển đổi sang radian:
\[ 90^\circ = \frac{\pi}{2} \text{ radian} \]

Do đó, độ dài cung \( CD \) là:
\[ L = R \cdot \frac{\pi}{2} = \frac{\pi R}{2} \]

### b. Dây CD
Dây cung \( CD \) có thể tính bằng công thức:
\[ CD = 2R \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) \]
Với \( \theta = 90^\circ = \frac{\pi}{2} \):
\[ CD = 2R \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) \]
\[ \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Do đó:
\[ CD = 2R \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = R\sqrt{2} \]

### c. Diện tích hình quạt giới hạn bởi các bán kính OC, OD và cung nhỏ CD
Diện tích hình quạt có thể tính bằng công thức:
\[ S = \frac{1}{2} R^2 \theta \]
Với \( \theta = \frac{\pi}{2} \):
\[ S = \frac{1}{2} R^2 \cdot \frac{\pi}{2} = \frac{\pi R^2}{4} \]

Tóm lại:
1. Độ dài cung \( CD \) là \( \frac{\pi R}{2} \).
2. Dây \( CD \) là \( R\sqrt{2} \).
3. Diện tích hình quạt giới hạn bởi các bán kính \( OC \), \( OD \) và cung nhỏ \( CD \) là \( \frac{\pi R^2}{4} \).