Giải phương trình: 2^x + 2^2x + 2^10 - 3x = 36

Để giải phương trình \(2^x + 2^{2x} + 2^{10-3x} = 36\), chúng ta có thể sử dụng một số biến đổi và phương pháp để đơn giản hóa phương trình.

Đầu tiên, đặt \(y = 2^x\). Khi đó, phương trình trở thành:
\[ y + y^2 + 2^{10-3x} = 36 \]

Chúng ta cần biểu diễn \(2^{10-3x}\) theo \(y\). Vì \(y = 2^x\), nên \(2^{10-3x} = 2^{10} \cdot 2^{-3x} = 2^{10} \cdot (2^x)^{-3} = 2^{10} \cdot y^{-3}\).

Do đó, phương trình trở thành:
\[ y + y^2 + 2^{10} \cdot y^{-3} = 36 \]

Biết rằng \(2^{10} = 1024\), ta có:
\[ y + y^2 + \frac{1024}{y^3} = 36 \]

Bây giờ, chúng ta cần giải phương trình này. Đây là một phương trình phi tuyến, và có thể khó giải bằng tay. Tuy nhiên, chúng ta có thể thử một số giá trị của \(y\) để tìm nghiệm.

Thử \(y = 4\):
\[ 4 + 4^2 + \frac{1024}{4^3} = 4 + 16 + \frac{1024}{64} = 4 + 16 + 16 = 36 \]

Như vậy, \(y = 4\) là một nghiệm của phương trình. Vì \(y = 2^x\), ta có:
\[ 2^x = 4 \]
\[ 2^x = 2^2 \]
\[ x = 2 \]

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 2\).