Để tìm giá trị của \(a + b\), ta cần xác định các khoảng mà hàm số \(f(x) = \ln(x^2 - x)\) nghịch biến và đồng biến.

Trước hết, ta tính đạo hàm của hàm số \(f(x)\):
\[ f'(x) = \frac{d}{dx} \ln(x^2 - x) = \frac{2x - 1}{x^2 - x} \]

Để hàm số nghịch biến, đạo hàm phải âm:
\[ \frac{2x - 1}{x^2 - x} < 0 \]

Ta xét dấu của tử số và mẫu số:
- Tử số \(2x - 1\) đổi dấu tại \(x = \frac{1}{2}\).
- Mẫu số \(x^2 - x = x(x - 1)\) đổi dấu tại \(x = 0\) và \(x = 1\).

Ta lập bảng xét dấu của đạo hàm \(f'(x)\):

\[
\begin{array}{c|c|c|c|c}
x & (-\infty, 0) & (0, \frac{1}{2}) & (\frac{1}{2}, 1) & (1, +\infty) \\
\hline
2x - 1 & - & - & + & + \\
x(x - 1) & + & - & - & + \\
f'(x) & - & + & - & + \\
\end{array}
\]

Từ bảng xét dấu, ta thấy:
- Hàm số nghịch biến trên khoảng \((- \infty, 0)\) và \((\frac{1}{2}, 1)\).
- Hàm số đồng biến trên khoảng \((0, \frac{1}{2})\) và \((1, +\infty)\).

Do đó, \(a = 0\) và \(b = 1\).

Vậy giá trị của \(a + b\) là:
\[ a + b = 0 + 1 = 1 \]