Để giải các bài toán về lũy thừa, chúng ta cần sử dụng các quy tắc cơ bản của lũy thừa, bao gồm:

1. \( (a^m) \cdot (b^m) = (a \cdot b)^m \)
2. \( \frac{a^m}{b^m} = \left(\frac{a}{b}\right)^m \)

Áp dụng các quy tắc này vào từng bài toán:

a. \(\left(-\frac{4}{15}\right)^5 \cdot \left(\frac{26}{5}\right)^5\)

Sử dụng quy tắc 1:
\[ \left(-\frac{4}{15} \cdot \frac{26}{5}\right)^5 = \left(-\frac{4 \cdot 26}{15 \cdot 5}\right)^5 = \left(-\frac{104}{75}\right)^5 \]

b. \(\left(\frac{12}{7}\right)^4 \cdot \left(\frac{35}{16}\right)^4\)

Sử dụng quy tắc 1:
\[ \left(\frac{12}{7} \cdot \frac{35}{16}\right)^4 = \left(\frac{12 \cdot 35}{7 \cdot 16}\right)^4 = \left(\frac{420}{112}\right)^4 = \left(\frac{105}{28}\right)^4 = \left(\frac{15}{4}\right)^4 \]

c. \(\left(-\frac{40}{3}\right)^4 \div \left(-\frac{5}{6}\right)^4\)

Sử dụng quy tắc 2:
\[ \left(\frac{-40}{3} \div \frac{-5}{6}\right)^4 = \left(\frac{-40}{3} \cdot \frac{6}{-5}\right)^4 = \left(\frac{-40 \cdot 6}{3 \cdot -5}\right)^4 = \left(\frac{240}{-15}\right)^4 = \left(-16\right)^4 \]

d. \(\left(\frac{4}{7}\right)^{19} \div \left(-\frac{12}{35}\right)^{19}\)

Sử dụng quy tắc 2:
\[ \left(\frac{4}{7} \div -\frac{12}{35}\right)^{19} = \left(\frac{4}{7} \cdot -\frac{35}{12}\right)^{19} = \left(\frac{4 \cdot 35}{7 \cdot 12}\right)^{19} = \left(\frac{140}{84}\right)^{19} = \left(\frac{5}{3}\right)^{19} \]

i. \(\left(-\frac{9}{7}\right)^{11} \div \left(-\frac{16}{28}\right)^{11}\)

Sử dụng quy tắc 2:
\[ \left(-\frac{9}{7} \div -\frac{16}{28}\right)^{11} = \left(-\frac{9}{7} \cdot -\frac{28}{16}\right)^{11} = \left(\frac{9 \cdot 28}{7 \cdot 16}\right)^{11} = \left(\frac{252}{112}\right)^{11} = \left(\frac{9}{4}\right)^{11} \]

Vậy kết quả của các bài toán là:

a. \(\left(-\frac{104}{75}\right)^5\)

b. \(\left(\frac{15}{4}\right)^4\)

c. \(\left(-16\right)^4\)

d. \(\left(\frac{5}{3}\right)^{19}\)

i. \(\left(\frac{9}{4}\right)^{11}\)