Để giải phương trình \( x^2 - 9 - (x - 3)(3x + 5) = 0 \), ta thực hiện các bước sau:

1. Mở rộng biểu thức \((x - 3)(3x + 5)\):
\[
(x - 3)(3x + 5) = x \cdot 3x + x \cdot 5 - 3 \cdot 3x - 3 \cdot 5 = 3x^2 + 5x - 9x - 15 = 3x^2 - 4x - 15
\]

2. Thay biểu thức vừa tìm được vào phương trình ban đầu:
\[
x^2 - 9 - (3x^2 - 4x - 15) = 0
\]

3. Đơn giản hóa phương trình:
\[
x^2 - 9 - 3x^2 + 4x + 15 = 0
\]
\[
-2x^2 + 4x + 6 = 0
\]

4. Chia cả hai vế của phương trình cho -2 để đơn giản hóa:
\[
x^2 - 2x - 3 = 0
\]

5. Giải phương trình bậc hai \( x^2 - 2x - 3 = 0 \) bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \):
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \( a = 1 \), \( b = -2 \), và \( c = -3 \), ta có:
\[
x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2}
\]
\[
x = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2}
\]
\[
x = \frac{2 \pm 4}{2}
\]

6. Tìm hai nghiệm của phương trình:
\[
x = \frac{2 + 4}{2} = 3
\]
\[
x = \frac{2 - 4}{2} = -1
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 3 \) và \( x = -1 \).