Để triển khai các biểu thức theo hằng đẳng thức, ta sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ như sau:

1. \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \)
2. \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
3. \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)

Áp dụng các hằng đẳng thức này vào các biểu thức trong bài:

1) \( x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \)

2) \( 1 - 4x^2 = (1 - 2x)(1 + 2x) \)

3) \( 4x^2 - 9 = (2x - 3)(2x + 3) \)

4) \( 9 - 25x^2 = (3 - 5x)(3 + 5x) \)

5) \( 4x^2 - 25 = (2x - 5)(2x + 5) \)

6) \( 9x^2 - 36 = (3x - 6)(3x + 6) \)

7) \( (3x)^2 - y^2 = (3x - y)(3x + y) \)

8) \( x^2 - (2y)^2 = (x - 2y)(x + 2y) \)

9) \( (2x)^2 - 2 = 4x^2 - 2 \) (không phải hằng đẳng thức đáng nhớ)

10) \( (3x)^2 - 9y^4 = 9x^2 - 9y^4 = 9(x^2 - y^4) = 9(x^2 - (y^2)^2) = 9(x - y^2)(x + y^2) \)

11) \( 16x^2 - (y^2)^2 = (4x - y^2)(4x + y^2) \)

12) \( x^4 - (3y^2)^2 = x^4 - 9y^4 = (x^2 - 3y^2)(x^2 + 3y^2) \)

13) \( (x - 1)(x + 1) = x^2 - 1 \)

14) \( (x - 5)(x + 5) = x^2 - 25 \)

15) \( (x - 6)(x + 6) = x^2 - 36 \)

16) \( (2x + 1)(2x - 1) = (2x)^2 - 1^2 = 4x^2 - 1 \)

17) \( (x - 2y)(x + 2y) = x^2 - (2y)^2 = x^2 - 4y^2 \)

18) \( (5x - 3y)(5x + 3y) = (5x)^2 - (3y)^2 = 25x^2 - 9y^2 \)

19) \( \left(\frac{1}{x} - 5\right)\left(\frac{1}{x} + 5\right) = \left(\frac{1}{x}\right)^2 - 5^2 = \frac{1}{x^2} - 25 \)

20) \( \left(x - \frac{3}{2}\right)\left(x + \frac{3}{2}\right) = x^2 - \left(\frac{3}{2}\right)^2 = x^2 - \frac{9}{4} \)

21) \( \left(\frac{x}{3} - \frac{y}{4}\right)\left(\frac{x}{3} + \frac{y}{4}\right) = \left(\frac{x}{3}\right)^2 - \left(\frac{y}{4}\right)^2 = \frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} \)

22) \( \left(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}\right)\left(\frac{x}{2} + \frac{y}{3}\right) = \left(\frac{x}{2}\right)^2 - \left(\frac{y}{3}\right)^2 = \frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{9} \)

23) \( \left(\frac{x}{3} - \frac{y}{2}\right)\left(\frac{x}{3} + \frac{y}{2}\right) = \left(\frac{x}{3}\right)^2 - \left(\frac{y}{2}\right)^2 = \frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} \)

24) \( \left(2x - \frac{2}{3}\right)\left(2x + \frac{2}{3}\right) = (2x)^2 - \left(\frac{2}{3}\right)^2 = 4x^2 - \frac{4}{9} \)

25) \( (2x + 3)(-2x) = -4x^2 - 6x \) (không phải hằng đẳng thức đáng nhớ)

26) \( \left(\frac{1}{2}x - \frac{4}{3}\right)\left(\frac{1}{2}x + \frac{4}{3}\right) = \left(\frac{1}{2}x\right)^2 - \left(\frac{4}{3}\right)^2 = \frac{x^2}{4} - \frac{16}{9} \)

27) \( \left(\frac{2}{3}x^2 - \frac{y}{2}\right)\left(\frac{2}{3}x^2 + \frac{y}{2}\right) = \left(\frac{2}{3}x^2\right)^2 - \left(\frac{y}{2}\right)^2 = \frac{4x^4}{9} - \frac{y^2}{4} \)

28) \( (3x - y^2)(3x + y^2) = (3x)^2 - (y^2)^2 = 9x^2 - y^4 \)

29) \( (x^2 - 2y)(x^2 + 2y) = (x^2)^2 - (2y)^2 = x^4 - 4y^2 \)

30) \( (x^2 - y^2)(x^2 + y^2) = (x^2)^2 - (y^2)^2 = x^4 - y^4 \)

Hy vọng các bước triển khai trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ.