Giả sử đội I hoàn thành công việc trong \( x \) ngày và đội II hoàn thành công việc trong \( y \) ngày.

Theo đề bài, đội I hoàn thành công việc chậm hơn đội II là 10 ngày, tức là:
\[ x = y + 10 \]

Khi hai đội cùng làm, họ hoàn thành công việc trong 12 ngày. Do đó, ta có phương trình:
\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \]

Thay \( x = y + 10 \) vào phương trình trên:
\[ \frac{1}{y + 10} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \]

Quy đồng mẫu số và giải phương trình:
\[ \frac{y + y + 10}{y(y + 10)} = \frac{1}{12} \]
\[ \frac{2y + 10}{y^2 + 10y} = \frac{1}{12} \]

Nhân chéo để giải phương trình:
\[ 12(2y + 10) = y^2 + 10y \]
\[ 24y + 120 = y^2 + 10y \]
\[ y^2 - 14y - 120 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai:
\[ y = \frac{14 \pm \sqrt{14^2 + 4 \cdot 120}}{2} \]
\[ y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 480}}{2} \]
\[ y = \frac{14 \pm \sqrt{676}}{2} \]
\[ y = \frac{14 \pm 26}{2} \]

Ta có hai nghiệm:
\[ y = \frac{14 + 26}{2} = 20 \]
\[ y = \frac{14 - 26}{2} = -6 \] (loại vì không có số ngày âm)

Vậy \( y = 20 \) ngày, tức là đội II hoàn thành công việc trong 20 ngày.

Đội I hoàn thành công việc trong:
\[ x = y + 10 = 20 + 10 = 30 \] ngày.

Vậy, nếu làm riêng thì đội I hoàn thành công việc trong 30 ngày và đội II hoàn thành công việc trong 20 ngày.