Để giải bài toán này, ta cần xác định năng suất làm việc của mỗi người thợ.

Gọi \( A \) là số ngày người thợ thứ nhất làm một mình để hoàn thành công việc, và \( B \) là số ngày người thợ thứ hai làm một mình để hoàn thành công việc.

Theo đề bài, nếu cả hai người cùng làm thì họ hoàn thành công việc trong 12 ngày. Vậy năng suất làm việc của cả hai người khi làm cùng nhau là:
\[ \frac{1}{12} \text{ công việc/ngày} \]

Nếu gọi năng suất làm việc của người thợ thứ nhất là \( \frac{1}{A} \text{ công việc/ngày} \) và của người thợ thứ hai là \( \frac{1}{B} \text{ công việc/ngày} \), ta có phương trình:
\[ \frac{1}{A} + \frac{1}{B} = \frac{1}{12} \]

Hai người làm cùng nhau trong 4 ngày, tức là họ hoàn thành:
\[ 4 \left( \frac{1}{A} + \frac{1}{B} \right) = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \text{ công việc} \]

Người thợ thứ hai làm một mình trong 14 ngày và hoàn thành phần còn lại của công việc, tức là:
\[ 14 \left( \frac{1}{B} \right) = \frac{2}{3} \text{ công việc} \]

Từ đây, ta có phương trình:
\[ 14 \left( \frac{1}{B} \right) = \frac{2}{3} \]
\[ \frac{1}{B} = \frac{2}{3 \times 14} = \frac{1}{21} \]

Vậy người thợ thứ hai hoàn thành công việc trong 21 ngày, tức là \( B = 21 \).

Thay \( \frac{1}{B} = \frac{1}{21} \) vào phương trình đầu tiên:
\[ \frac{1}{A} + \frac{1}{21} = \frac{1}{12} \]
\[ \frac{1}{A} = \frac{1}{12} - \frac{1}{21} \]
\[ \frac{1}{A} = \frac{7 - 4}{84} = \frac{3}{84} = \frac{1}{28} \]

Vậy người thợ thứ nhất hoàn thành công việc trong 28 ngày, tức là \( A = 28 \).

Kết luận:
- Người thợ thứ nhất hoàn thành công việc trong 28 ngày.
- Người thợ thứ hai hoàn thành công việc trong 21 ngày.