Để tìm giá trị của \( x \) thỏa mãn các phương trình trong bài tập, ta sẽ giải từng phương trình một.

a) \(\frac{3x - 1}{2} - \frac{x + 1}{6} = \frac{x - 2}{3} - \frac{x - 1}{6}\)

Bước 1: Quy đồng mẫu số các phân số:
- Mẫu số chung là 6.

\[
\frac{3x - 1}{2} = \frac{3(3x - 1)}{6} = \frac{9x - 3}{6}
\]

\[
\frac{x - 2}{3} = \frac{2(x - 2)}{6} = \frac{2x - 4}{6}
\]

Phương trình trở thành:

\[
\frac{9x - 3}{6} - \frac{x + 1}{6} = \frac{2x - 4}{6} - \frac{x - 1}{6}
\]

Bước 2: Gộp các phân số lại:

\[
\frac{9x - 3 - (x + 1)}{6} = \frac{2x - 4 - (x - 1)}{6}
\]

\[
\frac{9x - 3 - x - 1}{6} = \frac{2x - 4 - x + 1}{6}
\]

\[
\frac{8x - 4}{6} = \frac{x - 3}{6}
\]

Bước 3: Nhân cả hai vế với 6 để loại bỏ mẫu số:

\[
8x - 4 = x - 3
\]

Bước 4: Giải phương trình:

\[
8x - x = -3 + 4
\]

\[
7x = 1
\]

\[
x = \frac{1}{7}
\]

b) \(\frac{3x + 1}{3} - \frac{x - 1}{6} = \frac{x - 2}{2} - \frac{x + 1}{6}\)

Bước 1: Quy đồng mẫu số các phân số:
- Mẫu số chung là 6.

\[
\frac{3x + 1}{3} = \frac{2(3x + 1)}{6} = \frac{6x + 2}{6}
\]

\[
\frac{x - 2}{2} = \frac{3(x - 2)}{6} = \frac{3x - 6}{6}
\]

Phương trình trở thành:

\[
\frac{6x + 2}{6} - \frac{x - 1}{6} = \frac{3x - 6}{6} - \frac{x + 1}{6}
\]

Bước 2: Gộp các phân số lại:

\[
\frac{6x + 2 - (x - 1)}{6} = \frac{3x - 6 - (x + 1)}{6}
\]

\[
\frac{6x + 2 - x + 1}{6} = \frac{3x - 6 - x - 1}{6}
\]

\[
\frac{5x + 3}{6} = \frac{2x - 7}{6}
\]

Bước 3: Nhân cả hai vế với 6 để loại bỏ mẫu số:

\[
5x + 3 = 2x - 7
\]

Bước 4: Giải phương trình:

\[
5x - 2x = -7 - 3
\]

\[
3x = -10
\]

\[
x = -\frac{10}{3}
\]

c) \(\frac{2x - 1}{3} - \frac{x + 1}{2} = \frac{x - 3}{4} - \frac{x + 1}{12}\)

Bước 1: Quy đồng mẫu số các phân số:
- Mẫu số chung là 12.

\[
\frac{2x - 1}{3} = \frac{4(2x - 1)}{12} = \frac{8x - 4}{12}
\]

\[
\frac{x + 1}{2} = \frac{6(x + 1)}{12} = \frac{6x + 6}{12}
\]

\[
\frac{x - 3}{4} = \frac{3(x - 3)}{12} = \frac{3x - 9}{12}
\]

Phương trình trở thành:

\[
\frac{8x - 4}{12} - \frac{6x + 6}{12} = \frac{3x - 9}{12} - \frac{x + 1}{12}
\]

Bước 2: Gộp các phân số lại:

\[
\frac{8x - 4 - (6x + 6)}{12} = \frac{3x - 9 - (x + 1)}{12}
\]

\[
\frac{8x - 4 - 6x - 6}{12} = \frac{3x - 9 - x - 1}{12}
\]

\[
\frac{2x - 10}{12} = \frac{2x - 10}{12}
\]

Phương trình này luôn đúng với mọi giá trị của \( x \).

Vậy, \( x \) có thể là bất kỳ giá trị nào.