Để giải các hệ phương trình này, chúng ta sẽ sử dụng các phương pháp như thế thế, cộng đại số, hoặc biến đổi tương đương. Dưới đây là các bước giải chi tiết cho từng hệ phương trình:

### a)
\[
\begin{cases}
x + y = \frac{4x - 3}{5} \\
x + 3y = \frac{15 - 9y}{14}
\end{cases}
\]

1. Giải phương trình đầu tiên:
\[
x + y = \frac{4x - 3}{5} \implies 5(x + y) = 4x - 3 \implies 5x + 5y = 4x - 3 \implies x + 5y = -3 \quad (1)
\]

2. Giải phương trình thứ hai:
\[
x + 3y = \frac{15 - 9y}{14} \implies 14(x + 3y) = 15 - 9y \implies 14x + 42y = 15 - 9y \implies 14x + 51y = 15 \quad (2)
\]

3. Giải hệ phương trình (1) và (2):
\[
\begin{cases}
x + 5y = -3 \\
14x + 51y = 15
\end{cases}
\]

Nhân phương trình (1) với 14:
\[
14x + 70y = -42 \quad (3)
\]

Trừ phương trình (3) cho phương trình (2):
\[
(14x + 70y) - (14x + 51y) = -42 - 15 \implies 19y = -57 \implies y = -3
\]

Thay y = -3 vào phương trình (1):
\[
x + 5(-3) = -3 \implies x - 15 = -3 \implies x = 12
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( x = 12 \) và \( y = -3 \).

### b)
\[
\begin{cases}
3\sqrt{x} - 2\sqrt{y} = -2 \\
2\sqrt{x} + \sqrt{y} = 1
\end{cases}
\]

1. Giải phương trình thứ hai:
\[
2\sqrt{x} + \sqrt{y} = 1 \implies \sqrt{y} = 1 - 2\sqrt{x} \quad (4)
\]

2. Thay (4) vào phương trình đầu tiên:
\[
3\sqrt{x} - 2(1 - 2\sqrt{x}) = -2 \implies 3\sqrt{x} - 2 + 4\sqrt{x} = -2 \implies 7\sqrt{x} = 0 \implies \sqrt{x} = 0 \implies x = 0
\]

3. Thay \( x = 0 \) vào (4):
\[
\sqrt{y} = 1 - 2\cdot0 \implies \sqrt{y} = 1 \implies y = 1
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( x = 0 \) và \( y = 1 \).

### c)
\[
\begin{cases}
\frac{x + y - 1}{3} = \frac{5}{2} \\
\frac{2x - y + 3}{5} = \frac{7}{5}
\end{cases}
\]

1. Giải phương trình đầu tiên:
\[
\frac{x + y - 1}{3} = \frac{5}{2} \implies 2(x + y - 1) = 15 \implies 2x + 2y - 2 = 15 \implies 2x + 2y = 17 \implies x + y = \frac{17}{2} \quad (5)
\]

2. Giải phương trình thứ hai:
\[
\frac{2x - y + 3}{5} = \frac{7}{5} \implies 2x - y + 3 = 7 \implies 2x - y = 4 \quad (6)
\]

3. Giải hệ phương trình (5) và (6):
\[
\begin{cases}
x + y = \frac{17}{2} \\
2x - y = 4
\end{cases}
\]

Nhân phương trình (5) với 2:
\[
2x + 2y = 17 \quad (7)
\]

Cộng phương trình (6) và (7):
\[
(2x - y) + (2x + 2y) = 4 + 17 \implies 4x + y = 21 \implies y = 21 - 4x \quad (8)
\]

Thay (8) vào (5):
\[
x + (21 - 4x) = \frac{17}{2} \implies x + 21 - 4x = \frac{17}{2} \implies -3x + 21 = \frac{17}{2} \implies -3x = \frac{17}{2} - 21 \implies -3x = \frac{17 - 42}{2} \implies -3x = \frac{-25}{2} \implies x = \frac{25}{6}
\]

Thay \( x = \frac{25}{6} \) vào (8):
\[
y = 21 - 4\left(\frac{25}{6}\right) = 21 - \frac{100}{6} = 21 - \frac{50}{3} = \frac{63}{3} - \frac{50}{3} = \frac{13}{3}
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( x = \frac{25}{6} \) và \( y = \frac{13}{3} \).

### d)
\[
\begin{cases}
\frac{2}{x} + y = 3 \\
\frac{1}{x} - 2y = 4
\end{cases}
\]

1. Đặt \( \frac{1}{x} = t \):
\[
\begin{cases}
2t + y = 3 \quad (9) \\
t - 2y = 4 \quad (10)
\end{cases}
\]

2. Giải hệ phương trình (9) và (10):
Nhân phương trình (10) với 2:
\[
2t - 4y = 8 \quad (11)
\]

Cộng phương trình (9) và (11):
\[
(2t + y) + (2t - 4y) = 3 + 8 \implies 4t - 3y = 11 \implies y = \frac{4t - 11}{3} \quad (12)
\]

Thay (12) vào (9):
\[
2t + \frac{4t - 11}{3} = 3 \implies 6t + 4t - 11 = 9 \implies 10t = 20 \implies t = 2
\]

Thay \( t = 2 \) vào (12):
\[
y = \frac{4(2) - 11}{3} = \frac{8 - 11}{3} = \frac{-3}{3} = -1
\]

Vậy \( x = \frac{1}{t} = \frac{1}{2} \) và \( y = -1 \).

### e)
\[
\begin{cases}
(x - 1)(y + 1) = xy + 4 \\
(x + 2)(y - 1) = xy - 10
\end{cases}
\]

1. Giải phương trình đầu tiên:
\[
xy + x - y - 1 = xy + 4 \implies x - y - 1 = 4 \implies x - y = 5 \quad (13)
\]

2. Giải phương trình thứ hai:
\[
xy - x + 2y - 2 = xy - 10 \implies -x + 2y - 2 = -10 \implies -x + 2y = -8 \implies x - 2y = 8 \quad (14)
\]

3. Giải hệ phương trình (13) và (14):
\[
\begin{cases}
x - y = 5 \\
x - 2y = 8
\end{cases}
\]

Trừ phương trình (14) cho phương trình (13):
\[
(x - 2y) - (x - y) = 8 - 5 \implies -y = 3 \implies y = -3
\]

Thay \( y = -3 \) vào (13):
\[
x - (-3) = 5 \implies x + 3 = 5 \implies x = 2
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( x = 2 \) và \( y = -3 \).

### f)
\[
\begin{cases}
|x + 2| + 4\sqrt{y - 1} = 6 \\
3|x + 2| - 2\sqrt{y - 1} = 4
\end{cases}
\]

1. Đặt \( |x + 2| = t \) và \( \sqrt{y - 1} = z \):
\[
\begin{cases}
t + 4z = 6 \quad (15) \\
3t - 2z = 4 \quad (16)
\end{cases}
\]

2. Giải hệ phương trình (15) và (16):
Nhân phương trình (15) với 2:
\[
2t + 8z = 12 \quad (17)
\]

Cộng phương trình (16) và (17):
\[
(3t - 2z) + (2t + 8z) = 4 + 12 \implies 5t + 6z = 16 \quad (18)
\]

Nhân phương trình (15) với 3:
\[
3t + 12z = 18 \quad (19)
\]

Trừ phương trình (19) cho phương trình (18):
\[
(3t + 12z) - (5t + 6z) = 18 - 16 \implies -2t + 6z = 2 \implies -2t = 2 - 6z \implies t = -1 + 3z \quad (20)
\]

Thay (20) vào (15):
\[
(-1 + 3z) + 4z = 6 \implies -1 + 7z = 6 \implies 7z = 7 \implies z = 1
\]

Thay \( z = 1 \) vào (20):
\[
t = -1 + 3(1) = 2
\]

Vậy \( |x + 2| = 2 \) và \( \sqrt{y - 1} = 1 \).

3. Giải \( |x + 2| = 2 \):
\[
x + 2 = 2 \implies x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 2 = -2 \implies x = -4
\]

4. Giải \( \sqrt{y - 1} = 1 \):
\[
y - 1 = 1 \implies y = 2
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (0, 2) \) hoặc \( (x, y) = (-4, 2) \).