Để giải hệ phương trình đã cho, chúng ta sẽ thực hiện từng bài trong Bài 6 và Bài 7.

### Bài 6:

#### a)
Hệ phương trình:
\[
\frac{x}{5} = \frac{y}{2} = \frac{z}{6} \quad (1)
\]
\[
2x + 3y + 4z = 54 \quad (2)
\]

Từ (1), ta có thể đặt:
\[
x = 5k, \quad y = 2k, \quad z = 6k
\]
Thay vào phương trình (2):
\[
2(5k) + 3(2k) + 4(6k) = 54
\]
\[
10k + 6k + 24k = 54
\]
\[
40k = 54 \Rightarrow k = \frac{54}{40} = \frac{27}{20}
\]

Suy ra:
\[
x = 5k = 5 \cdot \frac{27}{20} = \frac{135}{20} = 6.75
\]
\[
y = 2k = 2 \cdot \frac{27}{20} = \frac{54}{20} = 2.7
\]
\[
z = 6k = 6 \cdot \frac{27}{20} = \frac{162}{20} = 8.1
\]

#### b)
Hệ phương trình:
\[
\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{6} \quad (1)
\]
\[
2x - 3y + 5z = 38 \quad (2)
\]

Tương tự như trên, đặt:
\[
x = 2k, \quad y = 3k, \quad z = 6k
\]
Thay vào phương trình (2):
\[
2(2k) - 3(3k) + 5(6k) = 38
\]
\[
4k - 9k + 30k = 38
\]
\[
25k = 38 \Rightarrow k = \frac{38}{25}
\]

Suy ra:
\[
x = 2k = 2 \cdot \frac{38}{25} = \frac{76}{25}
\]
\[
y = 3k = 3 \cdot \frac{38}{25} = \frac{114}{25}
\]
\[
z = 6k = 6 \cdot \frac{38}{25} = \frac{228}{25}
\]

### Bài 7:

#### a)
Hệ phương trình:
\[
\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} \quad (1)
\]
\[
x + z = 18 \quad (2)
\]

Tương tự trong a và b, ta mặc định:
\[
x = 2k, \quad y = 3k, \quad z = 4k
\]
Thay vào phương trình (2):
\[
2k + 4k = 18
\]
\[
6k = 18 \Rightarrow k = 3
\]

Suy ra:
\[
x = 6, \quad y = 9, \quad z = 12
\]

#### b)
Hệ phương trình:
\[
\frac{x}{7} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} \quad (1)
\]
\[
y + z = 28 \quad (2)
\]

Thay thế như đã làm, có:
\[
x = 7k, \quad y = 3k, \quad z = 4k
\]
Thay vào (2):
\[
3k + 4k = 28
\]
\[
7k = 28 \Rightarrow k = 4
\]

Suy ra:
\[
x = 28, y = 12, z = 16
\]

#### c)
Hệ phương trình:
\[
\frac{x}{7} = \frac{y}{6} = \frac{z}{5} \quad (1)
\]
\[
y - z = -39 \quad (2)
\]

Tương tự ta có:
\[
x = 7k, \quad y = 6k, \quad z = 5k
\]
Thay vào (2):
\[
6k - 5k = -39
\]
\[
k = -39
\]

Suy ra:
\[
x = -273, y = -234, z = -195
\]

Vậy là ta đã tìm được giá trị cho x, y, z trong các bài toán trên.