Giải phương trình

Để giải phương trình

\[
\sqrt{2x+1} + \sqrt{3-2x} = 4,
\]

ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Đưa các căn về một phía:**
\[
\sqrt{2x+1} = 4 - \sqrt{3-2x}.
\]

2. **Bình phương hai vế:**
\[
2x + 1 = (4 - \sqrt{3 - 2x})^2.
\]
Bên phải, ta có:
\[
(4 - \sqrt{3 - 2x})^2 = 16 - 8\sqrt{3 - 2x} + (3 - 2x).
\]
Vì vậy, ta có:
\[
2x + 1 = 19 - 2x - 8\sqrt{3 - 2x}.
\]

3. **Gom nhóm:**
\[
4x + 8\sqrt{3 - 2x} = 18.
\]
Như vậy:
\[
8\sqrt{3 - 2x} = 18 - 4x.
\]

4. **Chia hai vế cho 8:**
\[
\sqrt{3 - 2x} = \frac{18 - 4x}{8} = \frac{9 - 2x}{4}.
\]

5. **Bình phương lần nữa:**
\[
3 - 2x = \left(\frac{9 - 2x}{4}\right)^2.
\]
Bên phải ta có:
\[
\left(\frac{9 - 2x}{4}\right)^2 = \frac{(9 - 2x)^2}{16} = \frac{81 - 36x + 4x^2}{16}.
\]
Như vậy:
\[
16(3 - 2x) = 81 - 36x + 4x^2.
\]

6. **Giải phương trình bậc hai:**
\[
48 - 32x = 81 - 36x + 4x^2.
\]
Chuyển hết về một phía:
\[
4x^2 - 4x + 33 = 0.
\]

7. **Tính delta:**
\[
\Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 33 = 16 - 528 < 0.
\]
Vậy phương trình này không có nghiệm thực.

### Kết luận:
Phương trình \(\sqrt{2x+1} + \sqrt{3-2x} = 4\) không có nghiệm thực.