Để giải hệ phương trình sau:

1) \( 2x + 5y = 7 \)
2) \( 4x - 3y = 1 \)

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp thay thế hoặc phương pháp cộng đại số. Ở đây, tôi sẽ sử dụng phương pháp cộng đại số.

Trước tiên, chúng ta có thể nhân phương trình (1) với 2 để hệ số của \( x \) trong cả hai phương trình trở nên giống nhau:

\[
2(2x + 5y) = 2(7) \implies 4x + 10y = 14 \quad (3)
\]

Bây giờ ta có hệ phương trình mới:

1) \( 4x + 10y = 14 \)
2) \( 4x - 3y = 1 \)

Tiếp theo, chúng ta sẽ trừ phương trình (2) từ phương trình (3):

\[
(4x + 10y) - (4x - 3y) = 14 - 1
\]

Kết quả sẽ là:

\[
4x + 10y - 4x + 3y = 13 \implies 13y = 13
\]

Giải phương trình trên, ta có:

\[
y = 1
\]

Bây giờ chúng ta thay giá trị của \( y \) vào phương trình (1) để tìm \( x \):

\[
2x + 5(1) = 7
\]

Giải phương trình:

\[
2x + 5 = 7 \implies 2x = 2 \implies x = 1
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
(x, y) = (1, 1)
\]