Để mở căn thức có nghĩa, ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn không âm. Dưới đây là điều kiện cho từng căn thức:

a) \(\sqrt{-3x}\): Để biểu thức có nghĩa, ta cần \( -3x \geq 0 \) tức là \( x \leq 0 \).

b) \(\sqrt{4 - 2x}\): Để biểu thức có nghĩa, ta cần \( 4 - 2x \geq 0 \) tức là \( x \leq 2 \).

c) \(\sqrt{-3x + 2}\): Để biểu thức có nghĩa, ta cần \( -3x + 2 \geq 0 \) tức là \( x \leq \frac{2}{3} \).

d) \(\sqrt{3x + 1}\): Để biểu thức có nghĩa, ta cần \( 3x + 1 \geq 0 \) tức là \( x \geq -\frac{1}{3} \).

e) \(\sqrt{9x - 2}\): Để biểu thức có nghĩa, ta cần \( 9x - 2 \geq 0 \) tức là \( x \geq \frac{2}{9} \).

f) \(\sqrt{6x - 1}\): Để biểu thức có nghĩa, ta cần \( 6x - 1 \geq 0 \) tức là \( x \geq \frac{1}{6} \).

Tóm lại:

- a) \( x \leq 0 \)
- b) \( x \leq 2 \)
- c) \( x \leq \frac{2}{3} \)
- d) \( x \geq -\frac{1}{3} \)
- e) \( x \geq \frac{2}{9} \)
- f) \( x \geq \frac{1}{6} \)