Giải phương trình: 1+ sin3x + cosx = cosx + sin2x

Để giải phương trình \(1 + \sin 3x + \cos x = \cos x + \sin 2x\), ta có thể đơn giản hóa phương trình như sau:

Bắt đầu từ phương trình đã cho:

\[
1 + \sin 3x + \cos x = \cos x + \sin 2x
\]

Ta có thể loại bỏ \(\cos x\) ở cả hai bên:

\[
1 + \sin 3x = \sin 2x
\]

Tiếp theo, ta đưa tất cả các hằng số và các phần không chứa \(x\) về một bên:

\[
\sin 3x - \sin 2x + 1 = 0
\]

Sử dụng công thức lượng giác để viết lại \(\sin 3x\):

\[
\sin 3x = 3 \sin x - 4 \sin^3 x
\]

Và viết lại \(\sin 2x\):

\[
\sin 2x = 2 \sin x \cos x
\]

Thay vào phương trình:

\[
(3 \sin x - 4 \sin^3 x) - (2 \sin x \cos x) + 1 = 0
\]

Tái sắp xếp lại:

\[
-4 \sin^3 x + 3 \sin x - 2 \sin x \cos x + 1 = 0
\]

Đây là một phương trình phức tạp. Ta có thể thử các giá trị cụ thể cho \(x\) hoặc tìm cách đơn giản hóa hơn. Nếu bạn có định hướng tìm nghiệm cụ thể như \(x = 0, \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}, \ldots\) thì có thể thử lần lượt và sẽ tìm được nghiệm.

Giả sử thử nghiệm với \(x = 0\):

\[
\sin 0 = 0 \quad \text{và} \quad \cos 0 = 1
\]

Khi đó:

\[
1 + 0 + 1 = 1 + 0 \implies 2 = 1 \quad \text{(không thỏa mãn)}
\]

Thử nghiệm với \(x = \frac{\pi}{2}\):

\[
\sin \frac{\pi}{2} = 1 \quad \text{và} \quad \cos \frac{\pi}{2} = 0
\]

Khi đó:

\[
1 + \sin \frac{3\pi}{2} + 0 = 0 + \sin \pi \implies 1 - 1 + 0 = 0 \quad \text{(không thỏa mãn)}
\]

Thử nghiệm với \(x = \frac{\pi}{4}\):

\[
\sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}, \; \cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]

Tính toán:

\[
1 + \sin \frac{3\pi}{4} + \cos \frac{\pi}{4} = 1 + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
\[
\sin \frac{2\pi}{4} = \sin \frac{\pi}{2} = 1
\]

Hai bên không bằng nhau.

Bạn có thể thử nghiệm thêm các giá trị khác hoặc dùng phần mềm tính toán để tìm nghiệm.

Ngoài ra, để tìm nghiệm chung, có thể xét tới các phương pháp giải phương trình lượng giác như đồ thị hoặc phương pháp số.

Vậy kết luận là phương trình có thể có nghiệm, và bạn có thể sử dụng phương pháp đồ thị hoặc phương pháp số để tìm nghiệm chính xác nếu cần thiết.