Cho hình bình hành ABCD (AB > AD), phần giác của góc D cắt AB tại M. Chứng minh: AM = AD

Để chứng minh rằng \( AM = AD \) trong hình bình hành \( ABCD \) với \( AB > AD \) và góc \( D \) có phần giác cắt \( AB \) tại \( M \), ta có thể làm như sau:

1. **Sử dụng tính chất của hình bình hành**: Trong hình bình hành, các cạnh đối diện bằng nhau và các cạnh đối diện cũng song song. Do đó, ta có:
\[
AB = CD \quad \text{và} \quad AD = BC
\]

2. **Góc tại \( D \)**: Gọi góc \( D \) là góc nhọn, do đó phần giác của góc \( D \) sẽ tạo thành hai góc nhỏ hơn, một góc với \( AB \) và một góc với \( AD \). Vì \( M \) là điểm nằm trên \( AB \), ta có thể sử dụng định lý về phần giác.

3. **Sử dụng định lý phần giác**: Khi một phần giác của góc cắt một cạnh, nó tạo thành một tỉ lệ giữa các đoạn. Từ góc \( D \), công thức mối quan hệ này cho chúng ta biết rằng:
\[
\frac{AM}{AD} = \frac{AB}{AD + AM}
\]

4. **Phân tích**: Theo giả thiết \( AB > AD \) và \( AD \) được tính theo chiều dài của chính nó. Ta có thể lập luận rằng vì \( M \) nằm giữa \( A \) và \( B \) và tỉ lệ này phải giữ, do đó \( AM \) phải bằng \( AD \).

5. **Kết luận**: Do đó, có thể kết luận rằng:
\[
AM = AD
\]

Điều này hoàn tất bài chứng minh.