Để tính giá trị biểu thức \( \frac{7}{4} + \frac{3}{4} \times \frac{5}{6} \), chúng ta cần tuân theo quy tắc ưu tiên trong toán học (thực hiện phép nhân trước).

Bước 1: Tính \( \frac{3}{4} \times \frac{5}{6} \):
\[
\frac{3}{4} \times \frac{5}{6} = \frac{3 \times 5}{4 \times 6} = \frac{15}{24}
\]

Bước 2: Rút gọn \( \frac{15}{24} \):
\[
\frac{15}{24} = \frac{5}{8} \quad \text{(chia cả tử và mẫu cho 3)}
\]

Bước 3: Cộng với \( \frac{7}{4} \):
Để cộng hai phân số, chúng ta cần quy đồng mẫu. Mẫu số chung giữa 4 và 8 là 8.

Chuyển \( \frac{7}{4} \) thành mẫu số 8:
\[
\frac{7}{4} = \frac{7 \times 2}{4 \times 2} = \frac{14}{8}
\]

Bây giờ, cộng hai phân số:
\[
\frac{14}{8} + \frac{5}{8} = \frac{14 + 5}{8} = \frac{19}{8}
\]

Vậy giá trị biểu thức là:
\[
\frac{19}{8}
\]

Hoặc dưới dạng số thập phân:
\[
\frac{19}{8} = 2.375
\]

Kết luận, giá trị biểu thức \( \frac{7}{4} + \frac{3}{4} \times \frac{5}{6} \) là \( \frac{19}{8} \) hoặc 2.375.