Cho hai đường thẳng  Δ1, Δ2 chéo nhau, đường thẳng  Δ3 bất kì cắt  Δ1 tại M và  Δ2 tại N. Khẳng định đúng?

Để giải quyết bài toán này, ta cần sử dụng một số kiến thức về hình học không gian và tính chất của các đường thẳng chéo nhau.

Cho hai đường thẳng Δ1 và Δ2 chéo nhau, có thể hiểu rằng chúng không nằm trên cùng một mặt phẳng. Đường thẳng Δ3 cắt Δ1 tại điểm M và cắt Δ2 tại điểm N.

Xét các khẳng định:

A. \(d(\Delta_1, \Delta_2) \leq MN\):
- Điều này không đúng vì khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau sẽ lớn hơn khoảng cách giữa hai điểm cắt trên chúng.

B. \(d(\Delta_1, \Delta_2) > MN\):
- Đây là một khẳng định đúng, vì đường thẳng Δ1 và Δ2 chéo nhau nên khoảng cách giữa chúng lớn hơn khoảng cách giữa hai điểm M và N trên Δ3.

C. \(d(M, \Delta_3) = d(N, \Delta_3)\):
- Điều này không chính xác, vì khoảng cách từ M đến Δ3 có thể không bằng khoảng cách từ N đến Δ3.

D. \(d(\Delta_1, \Delta_2) = MN\):
- Điều này cũng không đúng vì như đã phân tích ở trên, \(d(\Delta_1, \Delta_2)\) sẽ luôn lớn hơn \(MN\).

Vì vậy, khẳng định đúng là B: \(d(\Delta_1, \Delta_2) > MN\).