Có vẻ như bạn đang cần hỗ trợ với bài toán hình học. Dưới đây là một phân tích và hướng dẫn giải các câu hỏi:

### Câu 7:

1. **a)** Tứ giác BEDF là hình gì? Hãy chứng minh điều đó.
- Tứ giác BEDF tạo thành từ các đỉnh của hình bình hành ABCD. Vì ABCD là hình bình hành, ta có thể chứng minh BEDF là hình chữ nhật bằng cách chỉ ra rằng BE // DF và BD = EF.

2. **b)** Chứng minh rằng: \( CH \cdot CD = CB \cdot CK \).
- Sử dụng tính chất của hình bình hành, bạn có thể áp dụng định lý hình học hoặc sử dụng các công thức hình học liên quan để chứng minh đồng dạng và tỷ số đoạn thẳng.

3. **c)** Chứng minh rằng: \( AB \cdot AH + AD \cdot AK = AC^2 \).
- Sử dụng phương pháp hình học hoặc đại số, bạn có thể sử dụng ba điểm giống nhau và tính tích của các đoạn thẳng bên trong hình bình hành để chứng minh quan hệ này.

### Câu 8:

1. Chứng minh rằng:
1) \( BC^2 = 3AH^2 + BE^2 + CF^2 \)
2) \( AH^2 = BC \cdot HE \cdot HF \)
3) \( AH^2 = BE \cdot CF \)
4) \( \frac{AH^2}{AC^2} = \frac{BC^2}{AB^2 + AC^2} \)

- Các độ dài có thể được thiết lập từ các thuộc tính của tam giác vuông ABC và H là điểm cao. Sử dụng định lý Pythagore để chứng minh các mối quan hệ này.

Nếu bạn cần thêm chi tiết cụ thể cho từng bước hoặc từng phương pháp giải, hãy cho tôi biết!