Để giải phương trình \(2\sin(2x - 40^\circ) = \sqrt{3}\), trước tiên chúng ta có thể chia cả hai vế cho 2:

\[
\sin(2x - 40^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

Giá trị của \(\sin\) bằng \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) tại các góc:

\[
2x - 40^\circ = 60^\circ + k \cdot 360^\circ \quad \text{và} \quad 2x - 40^\circ = 120^\circ + k \cdot 360^\circ \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

Giải hai phương trình này:

1. Từ phương trình đầu tiên:

\[
2x - 40^\circ = 60^\circ + k \cdot 360^\circ
\]

\[
2x = 100^\circ + k \cdot 360^\circ
\]

\[
x = 50^\circ + \frac{k \cdot 360^\circ}{2}
\]

\[
x = 50^\circ + 180^\circ k
\]

2. Từ phương trình thứ hai:

\[
2x - 40^\circ = 120^\circ + k \cdot 360^\circ
\]

\[
2x = 160^\circ + k \cdot 360^\circ
\]

\[
x = 80^\circ + \frac{k \cdot 360^\circ}{2}
\]

\[
x = 80^\circ + 180^\circ k
\]

Bây giờ, ta sẽ xác định số nghiệm của \(x\) trong khoảng \((-180, 180)\) cho từng trường hợp của \(k\).

### Tìm nghiệm từ \(x = 50^\circ + 180^\circ k\):

- Khi \(k = -1\):

\[
x = 50^\circ - 180^\circ = -130^\circ
\]

- Khi \(k = 0\):

\[
x = 50^\circ
\]

- Khi \(k = 1\):

\[
x = 50^\circ + 180^\circ = 230^\circ \quad (\text{không thỏa mãn})
\]

==> Số nghiệm từ \(x = 50^\circ + 180^\circ k\) là 2 nghiệm: \(-130^\circ, 50^\circ\).

### Tìm nghiệm từ \(x = 80^\circ + 180^\circ k\):

- Khi \(k = -1\):

\[
x = 80^\circ - 180^\circ = -100^\circ
\]

- Khi \(k = 0\):

\[
x = 80^\circ
\]

- Khi \(k = 1\):

\[
x = 80^\circ + 180^\circ = 260^\circ \quad (\text{không thỏa mãn})
\]

==> Số nghiệm từ \(x = 80^\circ + 180^\circ k\) là 2 nghiệm: \(-100^\circ, 80^\circ\).

### Tóm lại:

Tổng số nghiệm trong khoảng \((-180, 180)\) là \(2 + 2 = 4\) nghiệm:

- \(-130^\circ\)
- \(50^\circ\)
- \(-100^\circ\)
- \(80^\circ\)

Vậy phương trình \(2 \sin(2x - 40^\circ) = \sqrt{3}\) có tổng cộng 4 nghiệm trong khoảng \((-180, 180)\).